Примеры и задачиПример 3.1. Пласт толщиной h = 7 м разрабатывается галереей длиной L = 200 м и шириной B = 300 м. Манометрические давления на контуре питания и галерее равны pмк = 14,9 МПа и pмг = 7,9 МПа. Пласт имеет проницаемость k = 0,15 мкм2 и пористость m = 15%. По пласту фильтруется газ с коэффициентом динамической вязкости μ = 0,021 мПа·с и плотностью ρат = 0,815 кг/м3. Определить: дебит галереи; давление на расстоянии 50 м от галереи; нарушается ли закон Дарси? Решение: Дебит галереи при фильтрации нефти рассчитывается по формуле:
Для того, чтобы перейти от формул фильтрации несжимаемой жидкости к формулам фильтрации газа, произведем замены. Заменяем объемный расход на массовый расход, а давление на функцию Лейбензона:
Выражая массовый расход через объемный расход Qm = rат Qат, а функцию Лейбензона через давление
При фильтрации газа в уравнения необходимо подставлять только абсолютные давления. Абсолютное давление выражается через манометрическое давление p = pм + pат. Поэтому абсолютные давления на контуре питания и на галерее будут равны pк = 14,9 + 0,1 = 15,0 МПа, равны pг = 7,9 + 0,1 = 8,0 МПа. Точка, в которой необходимо найти давление расположена на расстоянии 50 м от галереи. Поэтому координата этой точки относительно контура питания равна x = L - 50 = 200 - 50 = 150 м. В случае фильтрации несжимаемой жидкости давление рассчитывается по формуле:
Производя замены, получим:
Выражая функцию Лейбензона через давление, получим или
Для того, чтобы определить выполняется ли закон Дарси необходимо рассчитать число Рейнольдса. Число Рейнольдса удобно рассчитывать по формуле:
Массовый расход нефти Qm = Qат rат = 121 ×0,815 = 90,6 кг/с. Площадь поперечного сечения галереи w = B h = 300×7 = 2100 м2 и постоянна по длине галереи. Поэтому число Рейнольдса также постоянно по длине галереи и меньше критического, которое принимаем равным Reкр = 1. Так, как выполняется условие Re = 0,625 < Reкр = 1, то закон Дарси выполняется. Ответ: Qат = 121 м3/с; p(150) = 10,3 МПа; Закон Дарси выполняется.
|
.
.
, получим:
.
