ВВЕДЕНИЕ. Цифровая обработка сигналов (ЦОС) – это область науки и техники, в которой изучаются общие для разных дисциплин алгоритмы и средства обработки сигналов

Цифровая обработка сигналов (ЦОС) – это область науки и техники, в которой изучаются общие для разных дисциплин алгоритмы и средства обработки сигналов средствами цифровой вычислительной техники.

Программа дисциплины «Цифровая обработка сигналов» на заочном отделении включает следующие основные темы.

Тема 1. Введение в ЦОС

Основные типы сигналов. Типовые дискретные сигналы. Нормирование частоты. Обобщенная система ЦОС. Z -преобразование.

Тема 2. Линейные дискретные системы (ЛДС)

Математическое описание ЛДС во временной области: импульсная характеристика; соотношение вход/выход; формула свертки; разностное уравнение; рекурсивные и нерекурсивные ЛДС; КИХ- и БИХ-системы; определение и критерий устойчивости.

Математическое описание ЛДС в z -области: передаточная функция; соотношение вход/выход; взаимосвязь передаточной функции с разностным уравнением и импульсной характеристикой; карта нулей и полюсов; оценка устойчивости по передаточной функции.

Математическое описание ЛДС в частотной области: частотная характеристика; соотношение вход/выход; свойства частотной характеристики, ее расчет и анализ.

Тема 3. Дискретные сигналы

Спектр дискретного сигнала и его свойства; связь между спектрами дискретного и аналогового сигналов; дискретное преобразование Фурье (ДПФ); быстрое преобразование Фурье (БПФ).

Тема 4. Введение в цифровые фильтры (ЦФ)

Определение и классификация; основные этапы синтеза ЦФ; задание требований к АЧХ и характеристике ослабления; КИХ-фильтры с линейной ФЧХ.

Тема 5. Синтез ЦФ

Синтез оптимальных (по Чебышеву) КИХ-фильтров; синтез БИХ-фильтров методом билинейного Z -преобразования.

Тема 6. Квантование в цифровых системах

Источники шумов в цифровых системах; предположение об источниках; детерминированные и вероятностные оценки шумов квантования; эффекты переполнения в сумматорах; понятие о предельных циклах.

Тема 7. Реализация алгоритмов ЦОС

Понятие о реальном времени алгоритмов ЦОС и их программной реализации на базе процессоров цифровой обработки сигналов (ЦПОС); краткий обзор особенностей архитектуры ЦПОС ведущих на российском рынке фирм-производителей.

Данное учебное пособие посвящено изучению темы 2 и разработано на базе курса лекций [1], который рекомендуется в качестве основного по дисциплине «Цифровая обработка сигналов».

Учебное пособие включает 3 раздела:

1. Теоретические основы линейных дискретных систем.

2. Задание на контрольную работу.

3. Типовые примеры выполнения контрольной работы.

Приводится список литературы и предметный указатель.

1. ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ:
ОСНОВЫ ТЕОРИИ

В этом разделе дается краткая теоретическая справка по анализу линейных дискретных систем и приводится необходимый сопутствующий материал.

1.1. Аналоговые и дискретные сигналы.
Нормирование времени

Сигналом называют физический процесс, несущий в себе информацию. Математически сигналы описываются функциями времени, тип которых зависит от типа сигнала. К основным типам сигналов относят: аналоговый, дискретный, цифровой.

Аналоговым называется сигнал, непрерывный во времени и по состоянию (рис. 1.1, а). Такой сигнал описывается непрерывной (или кусочно-непрерывной) функцией , причем и аргумент, и сама функция могут принимать любые значения из некоторых интервалов , соответственно.

Дискретным называется сигнал, дискретный во времени и непрерывный по состоянию (рис. 1.1, б). Он описывается решетчатой функцией (последовательностью) x (nT), где n = 0, 1, 2, … Последовательность x (nT) определена только в моменты времени nT и может принимать любые значения из некоторого интервала .

Комплексный дискретный сигнал описывается двумя вещественными последовательностями .

Цифровым называют сигнал, дискретный по времени и квантованный по состоянию. Такой сигнал описывается квантованной решетчатой функцией (квантованной последовательностью ), отсчеты которой в каждый момент времени принимают квантованные значения из некоторого интервала .

Интервал называют периодом дискретизации, а обратную величину

(1.1)

– частотой дискретизации.

Рис. 1.1. Примеры аналогового и дискретного сигналов

При анализе дискретных сигналов удобно пользоваться нормированным временем

,

откуда при

. (1.2)

Таким образом, номер n отсчета дискретного сигнала является нормированным временем: иначе говоря, номер n означает, что отсчет взят в момент nT.

Переход к нормированному времени позволяет рассматривать дискретный сигнал как функцию целочисленной переменной .

В дальнейшем обозначения дискретного сигнала и будем считать тождественными

.