Введение. ОпределениЕ перемещений

ОпределениЕ перемещений

В СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЕ

Введение

Как уже отмечалось, программа SCAD построена на основе метода конечных элементов в форме метода перемещений.

При определении только усилий в статически определимых стержневых системах с помощью SCAD жесткость стержневых элементов на изгиб EI=EI_y (для плоских элементов типа 2) и продольная жесткость EF для элементов типа 1 и 2 в могли быть заданы произвольно, в том числе и равными единице.

Если одновременно с задачей расчета усилий в статически определимой системе поставить задачу определения реальных перемещений сечений ее стержней, то жесткости стержней должны приниматься реальными, т. е. должны быть взяты реальный модуль упругости материала E и реальные значения моментов инерции I_y и площадей F сечений стержней. Возможно также задание относительных жесткостей стержней на изгиб, как это сделано в заданиях по строительной механике.

Примечание. В учебных заданиях по определению перемещений в статически определимых системах для определения перемещений в рамах предполагалось использование формулы Максвелла-Мора только с учетом изгибных деформаций. Поэтому для стержней рамы задавались только жесткости на изгиб. При этом жесткость на изгиб любого стержня с номером i выражалась через некоторую эталонную жесткость EI: . Аналогично выражаются жесткости стержней и в заданиях по расчету статически неопределимых стержневых систем методами сил и перемещений в их классической формулировке.

Для сопоставления результатов расчета, полученных в этих заданиях с результатами расчета по программе SCAD, в программе SCAD необходимо также задать жесткость EF_i стержней на растяжение-сжатие. Предлагается такой приближенный способ решения этого вопроса. Делаются следующие дополнительные допущения.

Предположим, что все стержни (стойки и ригели) имеют прямоугольное сечение и одинаковую заданную ширину . Тогда и . Относительная изгибная жесткость стержней . Относительная жесткость стержней на растяжение-сжатие , где , h – высота сечения эталонного стержня. Поскольку , то

Задаваясь условно величиной , например, h= 0,3 м, получим при различных k_i следующие значения относительных жесткостей:

k_i=1, =1, = 133,3; k_i=2, =2, = 168,0;

k_i=3, =3, = 192,3; k_i=4, =4, = 211,6;

Жесткость EI для получения реальных значений перемещений должна задаваться реальной величиной.

 

В расчетных работах по строительной механике предполагается определение перемещений в рамах только с учетом изгибных деформаций стержней (без учета влияния на перемещения продольных деформаций стержней). Программа SCAD позволяет решать задачу, как с учетом продольных деформаций стержней, так и исключить их влияние путем специальной процедуры «Объединение перемещений». Это будет продемонстрировано в приведенном ниже примере.

При постановке задачи по определению перемещений в статически определимых системах необходимо обратить внимание на то, что в программе SCAD, перемещения определяются только в узлах элементов. В шарнирных узлах фермы, состоящей из элементов типа 1, определяются компоненты линейных перемещений X и Z в общей системе координат. Для балок и рам, состоящих из элементов типа 2, в жестких узлах определяются компоненты линейных перемещений X, Z и углы поворота UY жестких узлов относительно оси Y.

Чтобы получить численные данные о перемещениях сечений в промежуточных сечениях стержня (в балке или в раме) на нем надо наметить несколько узлов, т.е. разбить стержень на большее число элементов, чем это требовалось при решении задачи по построению эпюр усилий. Т.е. для получения перемещений в каком-то сечении стержня в этом сечении надо назначить узел.

Углы поворота в программе SCAD выдаются только для намеченных жестких узлов элементов. Угол поворота сечения элемента, примыкающего к шарниру, в программе SCAD не выдается.

Для определения указанного угла разделим элемент с шарниром на конце жестким узлом на два неравных по длине элемента. Если элемент, примыкающий к шарниру, будет иметь малую длину, то угол поворота вновь назначенного узла будет достаточно точно отражать угол поворота сечения элемента у шарнира.

Назначим на указанном элементе жесткий узел, разделяющий его на два элемента, на достаточно близком расстоянии от шарнира. Критерием возможности такого приближения является возможность выполнения линейного расчета МКЭ.

В разделе Узлы и элементы на инструментальной панели «Элементы» нажмем кнопку . Появится окно «Разбивка стержня».

Элемент с шарнирным узлом разобьём на два элемента, используя поле окна «На заданном расстоянии». Для сравнения можно выполнить расчет рамы при назначении жесткого узла сначала на расстоянии 0.5 м от шарнира, а затем приблизим его до 0.25 м и, наконец, установим его на расстоянии 0.05 м от шарнира.

Затем нажимаем в окне кнопку ОК и выделяем на расчетной схеме нужный элемент. Нажимаем на инструментальной панели кнопку ОК. При нажатых соответствующих кнопках на панели Фильтры отображения на схеме появится изображение дополнительного узла и его номер, а также номера новых элементов. После этого применяем операцию «Упаковка данных».