Студопедия — Методы математического описания САУ. Передаточная функция
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Методы математического описания САУ. Передаточная функция






Статическая модель описывает поведение системы в равновесном состоянии:

,(*)где у – выходная величина, х – входная величина.

В общем случае функция (*) нелинейна, поэтому ее линеаризуют, раскладывая в ряд Тейлора в окрестностях рабочей точки:

Оставляя только линейные члены ряда можно записать:

где k - коэффициент передачи объекта. Если выходная величина объекта зависит от нескольких входных воздействий, то при линеаризации по методу малых приращений следует определять частные производные по всем воздействиям, а приращение выходной величины является суммой частных приращений входных воздействий, т.е:

где Δx 1, Δx n – приращения вх.воздействий.

Динамические хар-ки. Динамическая модель описывает изменение входных и выходных величин во времени. Если объект имеет один выход, то динамическая модель в общем случае имеет вид:

где y(t), x(t) – выходная и входная величины; a i и b i, – постоянные коэффициенты; n – порядок уравнения, при этом n ≥ m – условие физической реализуемости элемента.Если входных величин несколько – то они и их производные записываются в правой части уравнения.Если объект имеет k выходов, то его динамика описывается системой k дифуравнений. Динамические характеристики рассматривают при трех стандартных входных воздействиях: - единичном ступенчатом – 1(t),- единичном импульсном – δ(t),- периодическом (синусоидальном).В первых двух случаях полученные характеристики называются временными, в третьем – частотными. По временным характеристикам определяют качество регулирования.

Ур-я динамики реш. классич. или операторным методами. Классический метод примен. для реш. линейных ур-ний, если их порядок не превышает трех, а правая часть выражается простой функцией – константой или синусоидой. Общее решение ур-я динамики (неоднородное дифуравнение) это сумма общего решения соответств. однородного ур-я и частного решения неоднородного ур-я. Однородное ур-е хар-ует поведение системы, предоставленной самой себе, после снятия внешних возмущений. Его наз. ур-ем свобод. движения системы:

.

Частное решение неоднородного уравнения описывает поведение системы, определяемое свойствами системы и видом воздействия, и называется вынужденным.Тогда:

.

Решением уравнения свободного движения является:

где p i – корни характеристического уравнения:

A i – постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий.

Операторный метод реш. ур-й динамики предусматр.т:- приведение дифура-й к операторной форме, с исп. преобразование Лапласа с учетом заданных начальных условий; - решение полученного ур-я относит. искомой величины, записанной в операторной форме, используя в случае необходимости свойства преобразования;- нахождение решения исходного уравнения динамики в обычной форме, применяя операцию обратного преобразования Лапласа. Прямым преобразованием Лапласа функции f(t) действительного переменного t называется функция F(p) комплексного аргумента p = α + iω; определяемая по формуле:

где L – символ операции прямого преобразования Лапласа.Функцию f(t), называют оригиналом, а функцию F(p),– изображением.Уравнение динамики системы в операторной форме всегда проще исходного дифференциального уравнения. При этом оно учитывает начальные условия и отражает физическую картину переходного процесса в системе.Для отыскания оригинала по соответствующему изображению F(p) надо провести операцию обратного преобразования Лапласа, которая обозначается символом L -1:

Вычисление интеграла затруднительно и поэтому решения для распространенных случаев приводятся в таблице.Если изображения нет в таблице, то его необходимо привести к удобной для решения форме. Часто изображение F(p) можно выразить в виде дробно-рациональной функции от р:

.

если один из корней знаменателя равен 0, то оригинал может быть найден по формуле:

,

где р i – ненулевые корни знаменателя.Выраженное в операторной форме ур-е динамики позв. найти передаточную функцию системы: .где Y(p) и X(p) – изображения по Лапласу выходной и входной величин при нулевых начал. усл. соответст.С пом. передаточных функций можно упростить описание динамики как АСР в целом, так и их элементов.








Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 634. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Вопрос. Отличие деятельности человека от поведения животных главные отличия деятельности человека от активности животных сводятся к следующему: 1...

Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ   Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...

Различия в философии античности, средневековья и Возрождения ♦Венцом античной философии было: Единое Благо, Мировой Ум, Мировая Душа, Космос...

Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры. 2. Исследовались не только человеческая...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия