Обратное ДПФ половинной длины.

Так как ДПФ действительной последовательности длины N симметрично относительно точки N/2, то при обратном преобразовании Фурье вторая половина последовательности может быть отброшена. На атом соображении основано вычисление обратного ДПФ половинной длины. Сначала вы­числяется последовательность U(k) по формуле

Z(k) - последовательность длиной N, которая является ДПФ последовательности z(i).

Обратное преобразование для Z(k) в соответствии с 1-м и 2-м свойствами ДПФ проводится по формулам

7. Сопряжённая формула обращения.

Обратное ДПФ можно про­извести о помощью формулы для прямого ДПФ:

(черта сверху означает комплексное сопряжение); n = 0,…,(N-1).

На практике для экономии машинного времени вместо ДПФ не­обходимо применять быстрое преобразование Фурье (БПФ), оформ­ленное в виде стандартной подпрограммы FFT на языке FORTRAN-77.

Обращение к подпрограмме следующее: CALL FFT(Х, Y, N), где

X - комплексное имя массива, в котором записана исходам комплексная последовательность длиной N (N = 2ⁿ, где n - любое число натурального ряда);

У - имя комплексного массива, куда должен быть помещён частотный образ последовательности X.

Быстрое преобразование Фурье производится по алгоритму Кули-Тьюки и сохраняет все вышеперечисленные свойства ДПФ.