Понятие дюрации

Дюрация – взвешенное среднее сроков времени до наступления оставшихся платежей. Веса в формуле взвешенного среднего определяются как доля данного платежа в стоимости облигации. Формула для вычисления дюрации (D) выглядит следующим образом:

При этом дисконтирование (вычисление текущей стоимости) производится по ставке, соответствующей доходности облигации к погашению.

Пример:

Рассмотрим облигацию с ежегодным купоном – 80 сроком до погашения 3 года и номиналом – 1000. Допустим, требуемая доходность такой облигации составляет 10 % годовых, соответственно ее цена равняется – 950,25. Какова дюрация такой облигации?

Время до поступления платежа	Сумма платежа	Настоящая стоимость	Настоящая стоимость, умноженная на время
		80/1,1 = 72,73	72,73
		80/1,12 = 66,12	132,23
		1080/1,13 = 811,4	2434,21
		950,25	2639,17

Дюрация = 2639,17 / 950,25 = 2,78 года.

Дюрация связана со сроком до погашения облигации, но зависит также от купонных платежей. По дисконтным облигациям (с нулевым купонным платежом) дюрация равна сроку обращения облигации. По купонным облигациям дюрация всегда меньше срока обращения, причем чем выше ставка купона, тем ниже дюрация. Важно подчеркнуть, что дюрация зависит также от того, какова требуемая норма доходности по облигациям.

Дюрация очень важна как мера чувствительности цены облигации к изменениям уровня процентных ставок. При этом в качестве меры чувствительности цены облигации к изменению процентной ставки обычно применяется так называемая модифицированная дюрация,которая вычисляется следующим образом:

Математически взаимосвязь между изменением цены облигации и дюрацией имеет следующий вид.

Изменение цены (в %) =–D_M × Изменение доходности облигаций в процентных пунктах.

Или, применяя обозначения:

Фактически модифицированная дюрация – это не что иное, как первая производная функции зависимости цены облигации от ее доходности.

Пример:

Рассмотрим ту же самую облигацию. Допустим, что требуемая норма доходности возросла до 11 % годовых. Как изменится цена облигации?

Вычислим модифицированную дюрацию. Она составит 2,78/1,1 = 2,53

Согласно приведенной формуле процентное изменение цены облигации можно вычислить следующим образом. Изменение доходности составляет 1-процентный пункт, соответственно dг=1%. Тогда процентное изменение цены составит –2,53 × 1% = –2,53%. Т. е. цена облигации должна будет упасть примерно до –926,27.

В реальности дюрация выражает лишь приближенное изменение цены. Точное значение цены в нашем случае должно было бы составить –926,69.

Чем больше дюрация, тем соответственно больше реагирует цена облигации на изменения процентных ставок. Причем дюрация более точно выражает степень зависимости цены облигации от процентных ставок, чем ее срок до погашения.