ГЛАВА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ

Необходимо определить в простой кейнсианской модели формирования доходов параметры уравнения функции потребления. Исходная система уравнений имеет вид:

C_t= a+bY_t + u_t; (19)

Y_t=C_t+I_t (20)

где t – индекс, указывающий на то, что уравнения (4), (5) являются системой одновременных уравнений для моментов времени t₁ – t_n;

u_t – случайная составляющая.

C_t, Y_t - эндогенные переменные функции потребления и дохода, соответственно.

Напрямую из уравнения (4) методом наименьших квадратов (МНК) найти параметры a и b невозможно, так как оценки будут смещенными. Необходимо использовать косвенный метод наименьших квадратов (КМНК).

Для этого эндогенные переменные выразим через экзогенные. Подставим выражение (19) в (20):

Y_t = a+bY_t + u_t +I_t,(21)

отсюда имеем:

(22)

 

Подставим Y_t в уравнение (19) и получим:

(23)

Данное уравнение не содержит в правой части эндогенных переменных, а имеет только экзогенную переменную в виде I_t (инвестиций). Экзогенная переменная не коррелирует со случайной составляющей u_t и, следовательно, параметры этого уравнения могут быть найдены с помощью МНК.

Представим это уравнение в следующем виде:

C_t= a*+b*I_t + u_t*_,

где

(24)

 

Используя имеющиеся в таблице 2 в соответствии с заданным вариантом данные о величинах C_t и I_t, найдем с помощью МНК несмещенные оценки a* и b* из уравнения:

C_t = a¹+b¹ I_t, (25)

где a¹ - несмещенная оценка a*;

b¹- несмещенная оценка b*.

Для этих целей применим, имеющийся в табличном редакторе Excel пакет прикладных программ, реализующий определение параметров уравнения регрессии методом наименьших квадратов. Активизация этого метода производится командами: “ Сервис” – “Анализ данных” – “Регрессия”.

b1	a1
1,20773375	331612,6
0,16858079	9693,292
0,81050043	20218,97
51,3246808
2,0982E+10	4,91E+09

 

После определения значений a¹ и b¹ необходимо определить несмещенные оценки величин a и b, использовав соотношения:

(26)

где a", b" – соответственно, несмещенные оценки a, b.

Сами значения величин a", b" необходимо определить по формулам:

(27)

a”=150205 b”=0,547047

Использовав найденные значения a" и b", записываем уравнение функции потребления (19)

C(t)= 150205+0,547047+u_t

Сравниваем найденные по формуле (27) значения a” и b” с величиной a и b, заданными в таблице 1 вариантов заданий. Расчитываем проценты несовпадения данных величин по формулам:

 

a''%= 5,681

b''%=0,137

 

Определяем по формуле (20) значения величин Y_t (для t в пределах от t1 до t14), взяв значения C_t и I_t из таблицы 2 вариантов заданий.

 

Показа-тели	t1	t2	t3	t4	t5	t6	t7
Yt	996988,2	1040775,7	910282,8	949414,05	886615,8		802774,75

 

t8	t9	t10	t11	t12	t13	t14
827785,55	803467,6	722143,75	713688,5	689882,05	711109,3	677348,75

 

Приняв в качестве исходных данных имеющиеся значения C_t и Y_t, определяем с помощью метода наименьших квадратов смещенные оценки a^см и b^см величин a и b, используя уравнение (19). Сравниваем найденные значения a^см и b^см с величиной a и b, заданными в таблице 1 вариантов заданий. Расчитываем проценты несовпадения данных величин по формулам:

bсм	aсм
0,576667
0,032325
0,963663	8853,74
318,2459
2,49E+10	9,4E+08

 

aсм%= 8,50

bсм%=0,574

 

Сравниваем проценты несовпадения, полученные по формулам (28) и (29).