По таблице из трех узловых точек

По таблице из трех узловых точек

	-1

можно построить интерполяционный полином Лагранжа второго порядка вида:

. Чему будет равен коэффициент ?

1. 0;

2. 0.5;

3. 1;

4. 0.4;

5. 0.35.

 

По таблице из трех узловых точек

	-1
	1.5	0.9	0.4

найти табличные разности первого порядка и .

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

 

По таблице из трех узловых точек

	-1
	1.5	0.9	0.4

найти табличную разность второго порядка .

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

 

16. Какое из приведенных ниже понятий не используется в теории численного интегрирования?

1. квадратурные и кубатурные формулы;

2. квадратурная формула Ньютона-Котеса;

3. коэффициенты Котеса;

4. достаточные условия сходимости;

5. формула Симпсона.

 

17. Как называется частный случай квадратурной формулы Ньютона-Котеса при ?

1. формула Ньютона;

2. формула Котеса;

3. формула трапеций;

4. формула Симпсона;

5. формула Эйлера.

 

18. Как называется частный случай квадратурной формулы Ньютона-Котеса при ?

1. формула Ньютона;

2. формула Котеса;

3. формула трапеций;

4. формула Симпсона;

5. формула Эйлера.

 

19. Как называется следующая квадратурная формула: ?

1. формула Ньютона-Котеса;

2. формула трапеций;

3. формула Симпсона;

4. формула Ньютона;

5. формула Котеса.

 

20. Как называется следующая квадратурная формула: ?

1. формула Ньютона-Котеса;

2. формула трапеций;

3. формула Симпсона;

4. формула Ньютона;

5. формула Котеса.

 

21. Как называются коэффициенты вида: , , используемые в теории численного интегрирования?

1. коэффициенты Лагранжа;

2. коэффициенты Ньютона;

3. коэффициенты Ньютона-Котеса;

4. коэффициенты Котеса;

5. коэффициенты Симпсона.

 

22. Как называется следующая квадратурная формула: ?

1. формула Котеса;

2. формула Ньютона-Котеса;

3. формула Симпсона;

4. формула трапеций;

5. формула Ньютона.

 

23. Как называются величины , используемые в теории интерполирования функций?

1. табличные разности первого порядка;

2. табличные разности второго порядка;

3. табличные разности различных порядков;

4. равноотстоящие узловые точки;

5. неравноотстоящие узловые точки.

 

24. Как называется величина , используемая в теории интерполирования функций?

1. табличные разности первого порядка;

2. табличные разности второго порядка;

3. табличные разности различных порядков;

4. равноотстоящие узловые точки;

5. неравноотстоящие узловые точки.

 

25. Как называется величина , используемая в теории интерполирования функций?

1. табличные разности первого порядка;

2. табличные разности второго порядка;

3. табличные разности различных порядков;

4. равноотстоящие узловые точки;

5. неравноотстоящие узловые точки.

 

26. Какие понятия используются в задаче аппроксимации?

1. отклонение построенной функции от экспериментальной;

2. узловые точки;

3. полином -й степени;

4. коэффициенты полинома;

5. все ответы правильные.

 

27. Какие понятия используются в теории численного интегрирования?

1. однократные и двукратные интегралы;

2. квадратурные и кубатурные формулы;

3. квадратурные формулы Ньютона-Котеса, трапеций, Симпсона;

4. обобщенная кубатурная формула Симпсона;

5. все ответы правильные.

 

28. В чем состоит основная идея метода наименьших квадратов?

1.по заданной таблице значений построить приближенно функцию таким образом, чтобы построенная функция проходила через узловые точки;

2.по заданной таблице значений построить приближенно функцию таким образом, чтобы построенная функция не проходила через узловые точки;

3.по заданной таблице значений построить приближенно функцию таким образом, чтобы построенная функция могла как проходить через узловые точки, так и не проходить через них;

4.по данным эксперимента построить приближенно функцию таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений построенной функции от экспериментальной в узловых точках была минимальна;

5.по данным эксперимента построить приближенно функцию таким образом, чтобы сумма отклонений построенной функции от экспериментальной в узловых точках была минимальна.

 

29. В каком пункте алгоритма метода наименьших квадратов допущена ошибка?

1. Задается таблица чисел .

2. Вводится функция , где - отклонение функции от экспериментальной в узлах .

3. Находятся необходимые условия экстремума функции .

4. Строится и решается СЛАУ относительно неизвестных коэффициентов ;

5. Записывается искомый многочлен в виде

.

 

30. В каком пункте алгоритма метода наименьших квадратов допущена ошибка?

1. Задается таблица чисел .

2. Вводится функция , где - отклонение функции от экспериментальной в узлах .

3. Находятся необходимые условия экстремума функции .

4. Строится и решается СЛАУ относительно неизвестных коэффициентов ;

5. Записывается искомый многочлен в виде

.

 

31. В каком пункте алгоритма метода наименьших квадратов допущена ошибка?

1. Задается таблица чисел .

2. Вводится функция , где - отклонение функции от экспериментальной в узлах .

3. Находятся необходимые условия экстремума функции .

4. Строится и решается система нелинейных уравнений относительно неизвестных коэффициентов ;

5. Записывается искомый многочлен в виде

.

 

32. Когда возникает задача численного дифференцирования?

1. необходимо знать значения производных в узловых точках для функций, заданных таблицей, или для функций, имеющих сложный аналитический вид;

2. необходимо знать значения функции между узловыми точками;

3. необходимо знать значения функции в точках, расположенных в начале или в конце таблицы;

4. необходимо представить в аналитическом виде функцию, заданную таблично;

5. необходимо представить в более простом виде сложную аналитически заданную функцию.

 

33. Продолжите определение собственного интеграла: «Интеграл вида называется собственным, если:

1. промежуток интегрирования конечен и подынтегральная функция разрывна на »;

2. промежуток интегрирования бесконечен и подынтегральная функция разрывна на »;

3. промежуток интегрирования конечен и подынтегральная функция непрерывна на »;

4. промежуток интегрирования бесконечен и подынтегральная функция непрерывна на »;

5. промежуток интегрирования бесконечен или подынтегральная функция разрывна на ».

 

34. Продолжите определение несобственного интеграла: «Интеграл вида называется несобственным, если:

1. промежуток интегрирования бесконечен или подынтегральная функция разрывна на »;

2. промежуток интегрирования бесконечен и (или) подынтегральная функция разрывна на »;

3. промежуток интегрирования бесконечен и подынтегральная функция разрывна на »;

4. промежуток интегрирования конечен и подынтегральная функция непрерывна на »;

5. промежуток интегрирования бесконечен или подынтегральная функция непрерывна на ».

 

35. В чем состоит принципиальное отличие теорий интерполяции и аппроксимации функций?

1. в задаче интерполяции искомый полином проходит через узловые точки; в задаче аппроксимации – не проходит через них;

2. в задаче интерполяции искомый полином проходит через узловые точки; в задаче аппроксимации – проходит на расстоянии, минимально удаленном от узловых точек;

3. в задаче интерполяции искомый полином не проходит через узловые точки; в задаче аппроксимации – проходит;

4. в задаче интерполяции искомый полином не проходит через узловые точки; в задаче аппроксимации – проходит на расстоянии, минимально удаленном от узловых точек;

5. принципиальных отличий нет.

 

36. Когда возникает задача численного интегрирования?

1. необходимо знать значения функции между узловыми точками;

2. необходимо знать значения функции для точек, расположенных в начале или в конце таблицы;

3. необходимо представить в аналитическом виде функцию, заданную таблицей;

4. необходимо представить в более простом виде сложную аналитически заданную функцию;

5. необходимо вычислить определенный интеграл от функций, заданных таблицей, или от функций, имеющих сложный аналитический вид.