Обработка результатов измерений

1. Прямые измерения силы отрыва кольца F.

 

Среднее арифметическое значение силы:

2. Косвенные измерения коэффициента поверхностного натяжения σ

 

Среднее арифметическое значение

 

Абсолютные погрешности измерений:

 

Стандартная погрешность (среднеквадратическая погрешность)

 

 

Стандартная погрешность S_F=

Средняя квадратическая погрешность косвенно определяемой величины σ

 

 

Абсолютная погрешность косвенного измерения

Результат измерений соответствует доверительному интервалу

Относительная погрешность косвенного измерения

ПРИБОРНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ

 

Задание №1

По данному прибору представить результат измерения силы тока с оценкой

погрешностей

 

Задание №2

Запишите данные по прибору и представьте результат измерения напряжения с указанием погрешностей.

В

 

Для нахождения Погрешностей величины, являющейся функцией других величин, можно воспользоваться готовыми формулами.

формула	абсолютная погрешность	относительная погрешность

 

НАПРИМЕР: необходимо оценить погрешность измерения сопротивления ∆ R u , пользуясь вольтметром и амперметром.

 

 

Рабочая формула тогда согласно таблице для общих расчетов погрешностей можно найти погрешности измерений сопротивления

∆R u ε

Для расчета погрешности измерения R запишем формулы:

Значения I, ∆ I, U, ∆ U находим по приборам и формулам Следует отметить, что абсолютную погрешность можно найти, используя формулу относительной погрешности

 

ЗАДАНИЕ

Используя приведенные выше примеры для вольтметра и миллиамперметра на участке цепи с сопротивлением R, оценить погрешность измерения R.

Известно (данные по приборам рис.1,2 и решениям вышеприведённых заданий №1 и №2)

 

 

 

 

 

Задача №3

Представить результаты измерений по электроизмерительным приборам и оценить погрешности измерения R (с использованием миллиамперметра и вольтметра)

Вопросы для самопроверки

1. Что вы знаете о классификации погрешностей?

2. Как рассчитать абсолютные и относительные погрешности?

3. Что такое доверительный интервал и доверительная вероятность?

4. Подчиняются ли погрешности нормальному закону распределения?

Выводы (в соответствии с заданием преподавателя) __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

Работу выполнил студент……………………………..

группа № ………………..

Дата ………………………

Подпись преподавателя………………………………..

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ТЕСТИРОВАНИЮ ПОГРЕШНОСТИ

1.Коэффициент Стьюдента позволяет определить

1. дисперсию

2. доверительную вероятность выполненных измерений

3. стандартное отклонение

4. абсолютную погрешность всех измерений

5. абсолютную погрешность одного измерения

2.Результат измерения длины L = (50±1) см имеет относительную погрешность

1. 2%

2. 1 %

3. 3%

4. 4%

5. 5%

3.Доверительная вероятность при выполнении лабораторных работ

должна быть

1.0,68

2.0,99

3.0,95

3.Случайные погрешности подчиняются закону

1. Бернулли 2. Стокса 3. Максвелла

4.Больцмана 5. Гаусса

5.Систематические погрешности зависят от

1. влияний кратковременных случайных внешних факторов

2. нормального распределения

3. внимательности экспериментатора

4. дефектов прибора

6.Коэффициент Стьюдента позволяет определить

1. доверительную вероятность

2. число результатов измерений

3. стандартное отклонение

4. доверительный интервал

7.Результаты косвенных измерений получают

1. при измерении прибором

2. из расчетов по формуле

3. сопоставлением данных эксперимента и таблиц

8.Абсолютные погрешности каждого измерения необходимы для вычисления

1. стандартного отклонения

2. коэффициента Стьюдента

3. плотности вероятности

1. доверительной вероятности

 

 

9.Абсолютная погрешность всех измерений необходима для вычисления

1. плотности вероятности
2. доверительной вероятности
3. доверительного интервала
4. стандартного отклонения

10.Выберите результат измерений длины, выполненный наиболее точно

1. (44,7+1,0) см 2. (44,7+0,1) см 3. (44,7±0,5) см

11.Имеются приборы класса 0,5; 1; 4. Из них наименьшую погрешность имеет прибор класса:

1.0,5 2.1 3. 4

12.Абсолютная погрешность при измерении электроизмерительным прибором вычисляется по формуле

 

13. Среднеквадратическое значение косвенных измерений определяется по формуле

 

14. Результат измерений записан в виде х *= (4,8+0,2), доверительная вероятность 0,95. В таком случае абсолютная погрешность равна

1. 0,1

2.0,2

3. 5

15.Доверительный интервал (40,5±0,1)% показывает, что абсолютная погрешность измерений равна

1. 40,6%
2. 0.1 %
3. 0,5%
4. 40,4%

16.Для доверительного интервала (100 ± 1)м относительная погрешность равна

1. 95 % 4. 1

2.1 % 5. 101

3.5%

17.При измерении давления величиной 100 мм Hg прибором класса точности 4 были получены результаты: 100, 106, 102, 97, 96.

Из них является недостоверным результат:

1. 106

1. 102
2. 97
3. 96

18.Дисперсии результатов двух серий измерений равны:

При этом , а доверительная вероятность одинакова.

Абсолютные погрешности измерений первой и второй серий находятся в следующем соотношении

19.Дисперсии результатов двух серий измерений равны

При этом , но доверительная вероятность а, = 0.95, a доверительная вероятность а₂ - 0.99. Абсолютные погрешности

находятся в следующем соотношении

.

20.Результат измерений m = (100±3) кг дает основание считать, что относительная погрешность равна

1. 3 %
2. 5%
3. 95 %
4. 100 кг

21. Для y = f(x_nx₂…)y доверительный интервал равен

22.Укажите прибор, показывающий результат с большей относительной погрешностью

 

 

1.1

2.2

 

23. Укажите прибор, имеющий меньшую абсолютную погрешность

1.1

2.2

 

24. Укажите прибор, имеющий меньшую абсолютную погрешность

25.Координаты пузырька воздуха, который всплывает в жидкости, были измерены в различные моменты времени и отмечены точ­ками на каждом из четырех рисунков. Погрешность измерения координаты равна 0,5см, а времени - 0,5с. Правильно с учетом всех результатов измерений и их погрешностей построен график

1. 1

2. 2

3. 3

1. 4

 

26- Определите плотность некоторого однородного тела по результатам непосредственно произведенных измерений его массы и объёма: m=(25,4±0,5> 10‘³ кг, V=(2,94±0,05>10'⁶ м³.

1. р=(8,64±0,35)-10’ кг/м³
2. р=(8,00±0,35)-10³ кг/м³
3. р=(8,05±0,35)-10³ кг/м³

27- Определите плотность некоторого однородного тела по результатам непосредственно произведенных измерений его массы и объёма: m = (25,4±0,5)-10'³ кг, V = (2,94±0,05)-10‘⁶ м³. Оцените относительную погрешность

 

 

28- Укажите класс точности прибора. Рассчитайте абсолютную и относительную погрешности. Сделайте корректную запись показания прибора.

 

29. Укажите класс точности прибора. рассчитайте абсолютную и относительную погрешности. Сделайте корректную запись показания прибора.

 

 

30. Укажите класс точности прибора. рассчитайте абсолютную и относительную погрешности. Сделайте корректную запись показания прибора.

 

Работа выполнена в пределах допустимой погрешности

 

31 - Размерность абсолютной погрешности

1. отсутствует (Размерности нет)

2. соответствует размерности случайной величины

3. соответствует размерности квадрата случайной величины

 

32-Размерность среднеквадратической погрешности

1. отсутствует (Размерности нет)

2. соответствует размерности случайной величины

3. соответствует размерности квадрата случайной величины

33-Знак абсолютной погрешности всегда

1. положительный

2. отрицательный

3. такой же, как у случайной величины

 

 

34-Выделите правила, которыми следует пользоваться при построении

графиков (выберите правильные ответы)

1. деления по осям координат должны быть кратны целым единицам, десяткам, сотням и т.д.
2. масштабы по осям координат не обязательно должны быть одинаковыми
3. масштабы по осям координат обязательно должны быть одинаковыми
4. помечать нуль в начале координат не обязательно
5. обязательно помечать нуль в
6. При построении графика следует соединять точки в виде ломаной линии, как это показано пунктиром на рис., так как в подавляющем большинстве случаев физический процесс не протекает плавно.
7. При построении графика кривую проводят по возможности плавно через большинство точек или полосу точек так, чтобы большая часть точек оказалась расположенной по обе стороны кривой и возможно ближе к ней.

 

35-Экспериментальные данные 5 измерений отмечены знаком. Укажите график, грамотно представленный по данному разбросу точек.

 

 

36- Показания термометра можно записать в виде

 

 

1. (36,5 ±1,0)°С

2. (36,5 ±0,5)°С

3. (36,5 ±0А)°С

37-По используемому для измерения частоты цифровому прибору полученный результат необходимо записать в виде

1. (49,99 ± 0,1)Hz

2. (49,99 ±0,01) Hz

3. (49,99 ± 0,99)Hz

38-Относительная погрешность измерения температуры в помещении данным цифровым термометром равна

1. 2%

2. 0,4%

3. 0,5 °С

4. 0,1 °С

39-Абсолютная погрешность измерения температуры в помещении данным цифровым термометром равна

1. 2 %

2. 0,4 %

3. 0,5 °С

4. 0,1 °С

На занятии по теории погрешностей студентам предстоит пройти тестирование в компьютерном классе по вопросам

«Теория вероятностен. Статистика. Теория погрешностей»

Схема конвертации баллов, указанных при оценке тестирования 30 вопросов на компьютере

Баллы при тестировании на компьютере	Оценка знаний по пятибалльной шкале
29-30	отлично
26-28	хорошо
22-25	удовлетворительно
0-21	плохо