Задание 1. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»

 

 

Кафедра электронных систем

 

Контрольная работа

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«Вычислительная и микропроцессорная техника»

Выполнила студентка: Тарасова Юлия Валерьевна

 

Подпись: \ ______________\

 

Проверил преподаватель: Борисов Сергей Викторович

 

Группа: ММОз-11б

 

Номер студенческого билета: 1120030049

 

Дата сдачи:

 

 

Санкт-Петербург

2015 г.

 

 

Содержание

 

 

Задание 1 ………………………………………………………………………………………...… 2

 

Задание 2 …………………………………………………………………………………...…...…. 6

 

Литература ……………………………………………………………………………...…………10

 

Задание 1

 

Логическая функция четырёх булевых переменных X₁, X₂, X₃, X₄ имеет истинное значение на тех наборах входных переменных, которые эквивалентны десятичным числам:

1; 2; 3; 4; 5; 9; 10;13. Требуется:

1) Построить таблицу истинности для полного набора функций четырёх указанных переменных и определить из неё СДНФ, удовлетворяющую условиям задачи;

2) Минимизировать полученную функцию графическим методом Карно-Вейча или табличным - Квайна МакКласки;

3) На основании полученной тупиковой формы переключательной функции построить логическую схему на интегральных микросхемах (ИМС) средней степени интеграции.

 

 

Решение:

 

1) Таблица 1. Таблица истинности для полного набора функций 4-х переменных.

	Х1	Х2	Х3	Х4	Y

 

Для записи совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ) переменных, удовлетворяющей условиям задачи:

 

А) Выпишем строки, в которых Y = 1:

1) Х₁ = 0; Х₂ = 0; Х₃ = 0; Х₄ = 1; Y = 1;

2) Х₁ = 0; Х₂ = 0; Х₃ = 1; Х₄ = 0; Y = 1;

3) Х₁ = 0; Х₂ = 0; Х₃ = 1; Х₄ = 1; Y = 1;

4) Х₁ = 0; Х₂ = 1; Х₃ = 0; Х₄ = 0; Y = 1;

5) Х₁ = 0; Х₂ = 1; Х₃ = 0; Х₄ = 1; Y = 1;

6) Х₁ = 1; Х₂ = 0; Х₃ = 0; Х₄ = 1; Y = 1;

7) Х₁ = 1; Х₂ = 0; Х₃ = 1; Х₄ = 0; Y = 1;

8) Х₁ = 1; Х₂ = 1; Х₃ = 0; Х₄ = 1; Y = 1.

Б) Запишем эти строки в виде конъюнкции (операции «И») аргументов. Если аргумент равен

«0», он записывается с инверсией, а если «1», то без инверсии:

 

 

 

- объединим все произведения переменных (минтермы) с помощью дизъюнкции:

 

 

Полученное выражение является СДНФ, так как минтермы объединены с помощью дизъюнкции, причём в каждый минтерм входят все переменные. Каждая функция имеет единственную СДНФ.

 

 

2) Чтобы минимизировать полученную функцию до минимальной дизъюнктивной нормальной формы (МДНФ) графическим методом Карно:

 

А) Построим карту Карно-Вейча для функции 4-х переменных:

 

 

 

 

Б) Если какой-то из этих минтермов в СДНФ присутствует, то в соответствующей клетке

ставится «1»; если какого-либо минтерма нет, то проставляется «0»; при этом переменная

без инверсии считается за «1», а с инверсией - за «0».

В) Объединяем ячейки таблицы:

- все области должны быть прямоугольными или квадратными;

- в каждой области может быть 1, 2, 4, 8 клеток, то есть количество клеток в области

должно быть равно числу 2 в целой неотрицательной степени;

- области должны быть как можно больше;

- карту Карно можно сворачивать в цилиндр по вертикали или по горизонтали;

- одна клетка может входить в две и более области.

- не нужно создавать лишние области, то есть, если все клетки уже вошли в области,

больше областей не нужно;

- при минимизации СДНФ в области объединяются единицы;

- при минимизации СКНФ в области объединяются нули.

 

 

 

С) Производится анализ переменных в каждой области:

- если переменная равна 1, она записывается без инверсии;

- если переменная равна 0, она записывается с инверсией;

- если переменная изменяется, она сокращается;

- записываются минтермы, в которых переменные объединяются знаками

конъюнкции (операция «И»);

- минтермы объединяются знаками дизъюнкции (операция «ИЛИ»);

- получается МДНФ.

 

3) На основании полученной тупиковой формы переключательной функции построим логическую схему. Для нашей МДНФ эта схема будет следующей:

 

 

Рисунок 1. Логическая схема для МДНФ.

 

Рассматривая возможность построения данной схемы на ИМС средней степени интеграции, и руководствуясь справочником [2], выберем ИМС: К555ЛН1 - 1 шт.; К555ЛЛ1 - 2 шт. и К555ЛИ1 - 1 шт. Выбор данных ИМС был произведён по перечню справочника [2] Используя данные ИМС, можно реализовать работу логической схемы нашей МДНФ (рис.1) в практическом использовании.

 

Приблизительная схема реализации нашей функции на данных ИМС будет иметь структуру, указанную на рис.2.

 

Рисунок 2. Логическая схема реализации МДНФ на выбранных ИМС.