Идеальное апериодическое звено 1-го порядка

Уравнение звена , где Т – постоянная времени (характеризует инерционность звена).

Передаточная функция звена

Переходная функция звена

Переходная характеристика (рис. 6.2а) изменяется по экспоненциальному закону. Выходная величина звена достигает своего установившегося значения не сразу, а постепенно, через t=(3÷4)T. В этом проявляется инерционность звена. Поэтому это звено иногда называют инерционным.

А) б)

Рисунок 9.2 а) Переходная характеристика, б) импульсно переходная характеристика

Импульсная переходная функция , т.е. убывает по экспоненциальному закону (рис. 6.2б)

Частотные характеристики

КПФ звена определяется выражением

 

АФЧХ звена в комплексной плоскости представляется полуокружностью с диаметром, равной передаточному коэффициенту звено К. Центр окружности лежит в точке (К/2, 0).

Модуль КПФ ,

т.е с увеличением частоты амплитуда выходного сигнала убивает

Рисунок 9.3 АЧХ и ФЧХ звена

 

Аргумент КПФ .

С увеличением частоты сдвиг фаз между входными и выходными колебаниями увеличивается, достигая в пределе к –90°.

Выражения ЛАЧХ звена ;

Для области низких (ω«1/T) и высоких (ω»1/T) частот выражения для L(ω) может быть упрощено

 

L (ω) = 20 lg к, при ω<<1/T

L (ω) = 20 lg к – 20 lg ω*Т, при ω>>1/T

 

ЛАЧХ звена в области низких частот представляет прямую АС, параллельное оси частот (асимтота точкой ЛАЧХ в области низких частот)

ЛАЧХ в области высоких частот представляет прямую СВ с наклоном – 20 дб/дек (асимтота точкой ЛАЧХ в области высоких частот). Пересечение асимтот происходит при частоте ω с =1/Т и называется частотой сопряжения (рис. 9.4 а). ЛФЧХ звена при увеличении частоты по абсолютной величине увеличивается и стремится к – 90°. (рис. 6.4 б)

а) б)

Рисунок 9.4 а)–ЛАЧХ и б) – ЛФЧХ звена