Дерево решений

Своевременная разработка и принятие правильного решения –главные задачи работы управленческого персонала любой организа­ции. Непродуманное решение может дорого стоить компании. На практике результат одного решения заставляет нас принимать следующее решение и т. д. Когда нужно принять несколько решений в условиях неопределенности, когда каждое решение зависит от ис­хода предыдущего решения или исходов испытаний, то применяют схему, называемую деревом решений.

Дерево решений – это графическое изображение процесса приня­тия решений, в котором отражены альтернативные решения, альтер­нативные состояния среды, соответствующие вероятности, и выиг­рыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

Рисуют деревья слева направо. Места, где принимаются решения, обозначают квадратами, места появления исходов – кругами, возможные решения – пунктирными линиями, возможные исходы – сплошными линиями.

 

Для каждой альтернативы мы считаем ожидаемую стоимостную оценку (EМV) – максимальную из сумм оценок выигрышей, умно­женных на вероятность реализации выигрышей, для всех возможных вариантов.

Пример. Главному инженеру компании надо решить, нужно ли монти­ровать новую производственную линию, использующую но­вейшую технологию. Если новая линия будет работать безотказно, компания получит прибыль 200 млн. руб. Если же она откажет, компания может потерять 150 млн. руб. По оценкам главного ин­женера, 60% вероятности, что новая производственная линия откажет. Можно создать экспериментальную установку, а затем уже решать, монтировать или нет производственную линию. Экспери­мент обойдется в 10 млн. руб. Главный инженер считает, что суще­ствуют 50% шансов за то, что экспериментальная установка будет работать. Если экспериментальная установка будет работать, то 90% шансов за то, что смонтированная производственная линия также будет рабо­тать. Если же экспериментальная установка не будет работать, за то, что производственная линия заработает, только 20% шансов.

Следует ли строить экспериментальную установку? Следует ли мон­тировать производственную линию? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Решение см. на рис. 3.

 

Рис. 3. Дерево решений

 

В узле F (рис. 3) возможны исходы «линия работает» с вероятностью 0,4 (что приносит прибыль 200) и «линия не работает» с вероятностью 0,6 (что приносит убыток – 150) => оценка узла F:

EМV(F) = 0,42·200 + 0,6·(–150) = –10. Это число мы пишем над узлом F.

EМV(G) =0.

В узле 4 мы выбираем между решением «монтируем линию» (оценка этого решения EМV (F) = –10) и решением «не монтируем линию» (оценка этого решения EМV (G) = 0):

ЕМУ (4) = mах { EМV (F), EМV (G)} = mах {–10, 0} = 0 = EМV (G).

Эту оценку мы пи­шем над узлом 4, а решение «монтируем линию» отбрасываем (и за­черкиваем).

Аналогично:

EМV (В) = 0,9·200 + 0,1· (–150) = 180 – 15 = 165.

EМV (C) =0.

EМV (2) = mах {EМV(B), EМV (C)} = mах {165, 0} = 165 = EМV (В).

Поэтому в узле 2 отбрасываем возможное решение «не монтируем линию».

EMV (D) = 0,2·200 + 0,8· (–150) = 40 – 120 = –80.

EМV (E) = 0.

EМV (3) = mах { EМV (D), EМV (E)} = mах {–80, 0} = 0 = = EМV (E).

Поэтому в узле 3 отбрасываем возможное решение «монтируем линию».

EМV (A) = 0,5×165 + 0,5×0 – 10 = 72,5.

EМV (1) = mах { EМV (A), EМV (4)} = mах {72,5, 0} = 72,5 = EМV (A).

Поэтому в узле 1 отбрасываем возможное решение «не строим установку».

Ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения равна 72,5 млн. руб. Строим установку. Если установка работает, то монтируем линию. Если установка не работает, то линию монтировать не нужно.

 

Задача

Компания рассматривает вопрос строительства завода. Возможны три варианта действий:

а) построить большой завод стоимостью М₁ тыс. долл. При этом варианте возможен большой спрос (годовой доход в размере R ₁ тыс. долл. в течение следующих 5 лет) с вероятностью р ₁ и низкий спрос (ежегодные убытки R ₂ тыс. долл.) с вероятностью р ₂.

б) построить маленький завод М ₂ тыс. долл. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере Т ₁ тыс. долл. в течение следующих 5 лет) с вероятностью р ₁ и низкий спрос (ежегодные убытки Т ₂ тыс. долл.) с вероятностью р ₂.

в) отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью р ₃ и р ₄ соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на р ₅ и р ₆ соответственно. Доходы в следующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания не будет строить заводы (табл.1).

 

Т а б л и ц а 1

 

	М 1	М 2	р 1	р 2	р 3	р 4	р 5	р 6	R 1	R 2	Т 1	Т 2
			0,7	0,3	0,8	0,2	0,9	0,1
			0,65	0,35	0,75	0,25	0,91	0,09
			0,75	0,25	0,85	0,15	0,92	0,08
			0,7	0,3	0,85	0,15	0,93	0,07
			0,65	0,35	0,8	0,2	0,94	0,06
			0,75	0,25	0,75	0,25	0,95	0,05
			0,7	0,3	0,75	0,25	0,94	0,06
			0,65	0,35	0,85	0,15	0,93	0,07
			0,75	0,25	0,8	0,2	0,92	0,08
			0,7	0,3	0,75	0,25	0,91	0,09