Решение. Запишем два уравнения реакций дикарбоновых кислот с гидроксидом бария в общем виде:

Запишем два уравнения реакций дикарбоновых кислот с гидроксидом бария в общем виде:

Здесь М₁ = а – молярная масса первой дикарбоновой кислоты и М₂ = а + 14 – молярная масса высшего гомолога (+СН₂) этой кислоты.
Молярные массы бариевых солей первой и второй кислот равны соответственно (г/моль):

М = а + 137 – 2 и М = а + 14 + 137 – 2.

Количество вещества низшего гомолога дикарбоновой кислоты обозначено х моль. Такие же количества вещества = х моль других участвующих в реакции (1) веществ – Ва(ОН)₂ и (СН₂)_n(СОО)₂Ва. Аналогично в реакции (2):

(НООС(СН₂)_n+1СООН) = (Ва(ОН)₂) = ((СН₂)_n+1(СОО)₂Ва) = у моль.

Рассчитаем количество вещества гидроксида бария в объеме V = 333 мл (1/3 л) раствора с концентрацией c_мол = 0,09 моль/л:

(Ва(ОН)₂) = c_мол•V = 0,09•1/3 = 0,03 моль.

Расход основания Ва(ОН)₂ в реакциях (1) и (2) равен:

х + у = 0,03 моль.

Откуда х = 0,03 – у.

В реакции (1) масса полученной соли:

m₁ = •М = х•(а + 135).

В реакции (2) масса образующейся соли:

m₂ = у•(а + 149).

х•(а + 135) + у•(а + 149) = 7,31.

Подставляя х = 0,03 – у, решим это уравнение относительно у:

(0,03 – у)•(а + 135) + у•(а + 149) = 7,31,

у = (3,26 – 0,03а)/14.

Дальнейшее решение осуществляем подбором вариантов значений молярной массы М = а возможных дикарбоновых кислот:

НООССООН, М = 90 г/моль

НООССН2СООН, М = 104 г/моль

НООССН2СН2СООН и т.д. М = 118 г/моль

Если М = а = 90, то у = (3,26 – 0,03•90)/14 = 0,56/14 = 0,04 моль, что не соответствует условию задачи, где х + у = 0,03 моль.

Если М = а = 104, то у = (3,26 – 0,03•104)/14 = 0,01 моль.
Такое решение:
а = 104 г/моль, т.е. кислоты – малоновая НООССН₂СООН (х = 0,02 моль) и янтарная НООССН₂СН₂СООН (у = 0,01 моль) – удовлетворяет всем требованиям.

Следующий гомолог: М = а = 118 г/моль не подходит, т.к. тогда количество вещества у = (3,26 – 0,03•118)/14 = –0,02 моль – отрицательная величина.

Ответ. В состав смеси входили кислоты НООССН₂СООН (0,02 моль) и НООССН₂СН₂СООН
(0,01 моль).