Краткие теоретические сведения. Явление теплопроводности представляет собой процесс переноса тепла, обусловленный беспорядочным (тепловым) движением молекул

Явление теплопроводности представляет собой процесс переноса тепла, обусловленный беспорядочным (тепловым) движением молекул. Это явление возникает всегда, когда есть разность температур между отдельными участками тела.

Точки тела, имеющие одинаковые температуры, образуют изотермические поверхности. Так как одна и та же точка тела не может одновременно иметь различные температуры, изотермические поверхности не могут пересекаться. В простейших случаях изотермические поверхности представляют собой параллельные плоскости, коаксиальные цилиндрические поверхности, как в настоящей лабораторной работе, или сферические поверхности с общим центром.

Важной характеристикой поля является величина, получившая название градиент. Градиент скалярной величины, например температуры, есть вектор, направленный в сторону максимального возрастания этой величины (температуры). Для температурного поля, изотермическими поверхностями которого являются параллельные плоскости, численная величина градиента выражается наиболее просто:

 

, (1)

 

где координата х отсчитывается по нормали к изотермическим поверхностям. Если температурное поле цилиндрическое, как в данном случае, то:

 

, (2)

 

где r – радиус цилиндра. Из приведенных формул следует, что градиент температуры измеряется в К/м (Кельвин/метр).

Для характеристики переноса тепла вводят понятие плотности теплового потока - q, которая представляет собой количество тепла - Q, переносимое через единицу площади S изотермической поверхности в единицу времени:

, (3)

 

и в системе СИ будет измеряться в Дж/м² ·с = Вт/м².

В изотропных телах плотность потока тепла q противоположен по направлению градиенту температуры и пропорционален ему по величине - закон Фурье:

 

, (4)

 

где l - теплопроводность, которая в системе СИ измеряется в Вт/м·К. Знак минус в формуле (4) означает, что теплота передается в сторону убывания температуры, т.е. от более нагретых частей тела к менее нагретым.

Кинетическая теория газов дает для коэффициента теплопроводности выражение:

 

, (5)

 

где r - плотность газа,

C_V - теплоемкость единицы массы при постоянном объеме,

- среднеарифметическая скорость движения молекул,

- средняя длина свободного пробега молекул.

Средняя скорость определяется выражением:

 

. (6)

 

Здесь R - универсальная газовая постоянная,

Т – термодинамическая температура,

µ - молярная масса газа.

Из приведенных выражений видно, что коэффициент теплопроводности зависит от целого ряда параметров.

Одним из распространенных методов измерения теплопроводности газов является метод с использованием нагретой нити. При этом газ, теплопроводность которого изучается, находится в цилиндрической трубке, а по оси натянута металлическая проволока. Проволока служит одновременно источником тепла и термометром сопротивления. Через проволоку пропускается электрический ток и она нагревается, а наружная поверхность трубки поддерживается при постоянной температуре. Если считать, что тепло идет от проволоки через газ по радиусу, то изотермическими поверхностями в газе будут цилиндрические поверхности с общей осью - осью проволоки.

Плотность теплового потока через изотермическую поверхность радиусом r равна:

 

, (7)

 

где W=IU - тепловая мощность, выделяемая током I проходящим по проволоке длиной L при напряжении U. Разделяя переменные, уравнение (7) можно записать в виде:

 

.

 

Поставим пределы интегрирования:

 

, (8)

 

где Т - температура нити, она разная при разных значениях тока в ней,

Т_к- комнатная температура, определяется по термометру,

r_т- радиус трубки (указан на установке),

r_н- радиус нити (указан на установке).

После интегрирования получим:

 

. (9)

 

Из последнего выражения (9) получим формулу для расчета коэффициента теплопроводности:

(10)

 

В формуле (10) настоящей работы сила тока I и напряжения U на концах проволоки определяется по показаниям электроизмерительных приборов на установке. Температуру нити Т можно определить следующим образом.

Сопротивление нити R_к проволоки при комнатной температуре Т_к определяется формулой:

 

, (11)

 

где R₀ – сопротивление нити при 0^оС,

Т₀ = 273⁰К, и, следовательно;

 

.

 

Следовательно:

 

,

 

из последнего выражения находим Т:

 

(12)

 

здесь a = 6,5^.10^-3 K^-1 - температурный коэффициент сопротивления железной нити, используемой в настоящей работе; R – сопротивление нити при данном значении тока и напряжения; R_к - сопротивление нити при комнатной температуре Т_к, оно определяется путем экстраполяции, т.е. продолжением графика зависимости сопротивления R от тока I до значения I=0.

Наконец, сопротивление проволоки R, по которой протекает ток, может быть определено с помощью показаний амперметра и вольтметра по закону Ома:

. (13)