Студопедия — Смешанное произведение.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Смешанное произведение.


⇐ Предыдущая11121314151617181920Следующая ⇒




Смешанноепроизведение трех геометрических векторов, обозначаемое как

(, , ) - это число ( ´ )× . Вначале вычисляется векторное произведение = ´ , затем вектор умножается скалярно на вектор .

Геометрический смысл смешанного произведения: абсолютная величина смешанного произведения равна объему параллелепипеда, построенного на векторах , , :

| (, , )| = V. (14)

· Пояснение. Это следует из формул (3),(13), так как | (, , ) | = | × |=

=| |×| |× |cos j | = S × H = V; здесь S - площадьпараллелограммав основании параллелепипеда, j - угол между векторами и ;

| |× | cos j| = H - высота параллелепипеда. ·

Правило. Имеет место следующая формула для смешанного произведения векторов (x 1; y 1; z 1), (x 2; y 2; z 2), (x 3; y 3; z 3 ):

(, , ) = (15)

· Пояснение. Выражение для (, , ) получается, если вектор (12) умножить скалярно на . Правая часть (12) есть сумма из 6 слагаемых. Рассмотрим одно из них: y 1 × z 2× . При скалярном умножении на вектор заменяетсяна × = x 3. Подобное рассуждение, примененное ко всем слагаемым в правой части (12), показывает, что формулу (15) можно получить заменой , , в (12) на x 3, y 3, z 3 . ·

Применения смешанного произведения в геометрии.

1) Объем параллелепипеда - формула (14).

2) Объем треугольной пирамиды A1A2A3A4:

V = 1/ 6 × | |.

3) Векторы , , образуют базис в трехмерном пространстве, если (, , )¹0.




⇐ Предыдущая11121314151617181920Следующая ⇒


Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 375. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества   Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x): Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...

Схема рефлекторной дуги условного слюноотделительного рефлекса При неоднократном сочетании действия предупреждающего сигнала и безусловного пищевого раздражителя формируются...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...

Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия