Введение. Лекция 4. Типы базовых объектов и соответствующие им пространства.

Лекция 4. Типы базовых объектов и соответствующие им пространства.

(Основа: Эйнджел – Интерактивная КГ, раздел 4.)

План лекции

Введение

4.1 Типы базовых объектов представимые в каждом виде пространства

4.2 Определения базовых типов (скаляры, точки и векторы): геометрическое, математическое и информационное.

4.3 Виды линейных пространств; их определения используемых в математическом обеспечении КГ: линейное (векторное), аффинное, евклидово.

Геометрические абстрактные типы данных

4.5 Возможные действия с объектами каждого типа в аффинном пространстве

Введение

Математическое обеспечение систем компьютерной графики — это совокупность методов представления и манипулирования множеством геометрических элементов, главные из которых - точки и отрезки прямых. Эти методы базируются на свойствах нескольких типов абстрактных пространств. В средствах формирования и трансформации геометрических объектов в системах КГ наиболее широко используют линейное (векторное), аффинное и евклидовое пространства. Линейное (векторное) пространство содержит объекты только двух типов: скаляры (действительные числа) и векторы. В аффинном пространстве к ним добавляется третий тип объектов — точки. В евклидовом пространстве вводится концепция расстояния.

Примерами линейных векторных пространств являются пространство геометрических векторов (направленных отрезков прямой) и пространство алгебраических векторов в виде совокупностей n действительных чисел. Вообще, под векторами можно понимать все, что угодно – множества вещественных объектов или множество функций с определенными свойствами или просто какие-то абстрактные формы. Все они подчиняются набору определенных в данном пространстве действий (аксиом), независимо от своего реального представления.

В математическом обеспечении компьютерной графики понятие вектор трактуется как направленный отрезок прямой, представленный совокупностью n чисел. Здесь будем рассматривать главные свойства трех перечисленных типов пространств и имеющихся в них правил манипулирования объектами. Наиболее удобно считать эти объекты (скаляры, векторы и точки) абстрактными типами данных, а аксиомы, характеризующие свойства пространств, как множество операций, допустимых при работе с этими типами данных.