ТАҚЫРЫП.ҚАРАПАЙЫМ ЖƏНЕ КҮРДЕЛІ ПАЙЫЗДАР СХЕМАСЫ БОЙЫНШАПАЙЫЗДЫҚ ҮСТЕМЕ НЕГІЗІНДЕ ЖЫЛДАРМЕН ӨЛШЕНЕТІНМЕРЗІМГЕ ССУДА БЕРУҚарызды қайтаратын t – мерзім, мысалға t = 2/3 жыл, t = 2жыл, t = 3,4 жыл т.б. болатын жағдайларды қарастырайық. Біздің мақсатымыз қарызгердің несие берушіге қайтаратын C – сомасын есептейтін екі тəсілді (қарапайым жəне күрделі пайыздарсхемасы бойынша пайыздық үстеме негізінде есептелетін) баяндау. A мен p мəндері белгілі, ал біз тек C сомасынесептейтінімізді ерекше атап өтейік. А н ы қ т а м а. Қарапайым пайыздар схемасы бойыншажылдық пайыздық үстеме негізінде есептеу, несие беруші жылсайын несиеге берілген ақшаның тек бірдей пайыздық үстемемөлшерін алып отырады делінеді де, ол қарызгердің төлейтін A соманың P пайызын құрайды деп есептеледі. Басында, несие қарапайым пайыздар схемасы бойынша бүтінсанды жылдарға берілген жағдайды қарастырамыз t = 1, 2, 3,..., n жыл (2.10) жəне t =1,2,..., n сəйкес жылдары несиеге берген ақшаны қолданғаныүшін несие берушіге (пайыздық ақшасымен қоса) қайтаратынсомаларды C1, C2, … Cn деп белгілейміз. 2.5-анықтама бойынша: C 1 = A + pA, C2 = A + (pA + pA) = A + 2pA = C1 +pA, … … … … … … … … … … C n = A – (pA + pA +…) = A + npA = C n–1 + pA, осыдан барып, мынадай салдар туындайды. С а л д а р. Қарызгердің несиені қолданғаны үшін несиеберушіге (пайыздық ақшасымен қоса) жылдық пайыздық үстеменегізінде қарапайым пайыздар схемасы бойынша t = 1,2,..., n жылдар бойы қайтаратын C1, C2, … Cn сомалары мына қатынасарқылы анықталады: C t = A( 1 + t·p), t = 1,2, …, n, (2.11) жəне оның бірінші мүшесі (A + pA) жəне айырымы (pA) болатын өспелі арифметикалық прогрессияны құрайды. Сонымен, қарапайым пайыздар схемасы бойынша іскеқойылған капиталдың (ақшаның) мөлшерінің өзгеріс заңдылығынбейнелейтін жалпы математикалық модельді, мынадайарифметикалық прогрессия түрінде жазуға болады: C m = A( 1 + mp), m = 0, 1, 2, …, n (2.12) Немесе C m = C 0 + B·m, m = 1, 2, …, n, (2.13) мұндағы B – пайыздық сома (пайыздық ақша) мөлшері. Олмынадай формулалармен есептелінеді: B = C m – Cm –1, m = 1, 2, …, n, немесе B = A × P/ 100 %= A × p Соңғы формуладағы p – жылдық пайыздық үстеменіңқатынастық шамасы, яғни үлесі (бөлігі): p = P %/ 100% Егер m = 0, онда Cо = A, яғни арифметикалық прогрессияныңбірінші мүшесі алғашқы іске салынған капитал (несиеге берілгенақша) мөлшеріне тең жəне оның кез келген мүшесін осықатынаспен анықтау ыңғайлы. Мысалға, қарапайым пайыздарсхемасы бойынша t =1,2,..., n жылдар бойы несие берушігеқайтаратын C1, C2, … Cn сомаларды анықтау қажет болған жағдайда формуланы қолдану тиімді. Жылдық пайыздық үстеме негізінде қарапайым пайыздарсхемасы бойынша есептеген несиені кез келген бірнеше t жылдарға(бүтін жыл болу міндетті емес) берілген жағдайды қарастырып,жəне қатынасты тұжырымдап, келесі анықтаманы енгізейік.
|
