Моделирование переходного процесса в замкнутом контуре регулирования

Существуют различные способы моделирования на ЭВМ переходных процессов в динамических системах. Выбор алгоритмов моделирования в основном определяется формой математического описания системы и имеющимся программным обеспечением. Если система задана обыкновенными дифференциальными уравнениями, то чаще всего применяют чис­ленные методы интегрирования. Наиболее распространенной в програм­мном обеспечении ЭВМ является реализация метода Рунге – Кутта.

Если динамическая система задана структурной схемой, то переходные процессы в ней удобно строить при помощи метода струк­турного моделирования. Суть метода состоит в том, что ЭВМ по рекуррентным формулам последовательно вычисляет значения выходов отдельных звеньев системы в дискретные равностоящие мо­менты времени.

Для всех линейных звеньев первого порядка формула построения переходного процесса имеет следующий вид:

(1.1)

где a₁, a₂, a₃ – числовые коэффициенты, зависящие от типа и параметров звена, а также от выбранной величины интервала ∆t. Где ∆t – это максимально допустимый период дискретности, при котором достигается высокая точность моделирования переходного процесса. Для высокой точности моделирования переходных процессов в звене ∆t должно быть достаточно малым. Значения коэффициентов a₁, a₂, a₃ и максимально допустимые величины интервалов ∆t для звеньев первого порядка берем из таблицы.

Таблица 1

Передаточная функция звена

 

Для объекта формула выглядит в виде колебательного звена, поэтому звено заменим эквивалентной схемой:

Рис.1.1

 

 

Рис.1.2

Расчетная схема примет вид:

Рис.1.3

Графики u(t) и y(t) представлены на рисунке 1.4

 

Описание блоков схемы:

Signal Builder:

 

Sin wave1: Saturation1:

 

Uniform Random number1: Gain1:

 

Расчетные коэффициенты звеньев:

1) ;

a11=1;

a12=(0,5*dt)/2;

a13=a12;

;

2) ;

a21= exp(-dt/0.1);

a22=2/dt*(0.1*a21-0.1+dt);

a23=-2/dt*(0.1*a21-0.1+a21*dt);

;

3) ;

a31= exp(-dt/1.5);

a32=1/dt*(1.5*a31-1.5+dt);

a33=-1/dt*(1.5*a31-1.5+a31*dt);

;

4) ;

a41=1;

a42=(0,15*dt)/2;

a43=a42;

;

Выбираем наименьший период дискретности, равный 0.005,

В цикле используем значений.

Алгоритм моделирования

Рис 1.4

1. Объявляем массивы, в которых будут храниться значения входов и выходов структурных звеньев.

2. Вводим значения всех сигналов в момент времени t=0. Поэтому

x(1)=2; v1(1)=0; v2(1)=0; v3(1)=0; v4=zeros(1,6000); vm=zeros(1,6000); y=zeros(1,6000); e(1)=x(1)-y(1); z1(1)=K1*e(1); r1(1)=v1(1)+z1(1); f1(1)=0; f2(1)=0; u(1)=f1(1)+v2(1); J(1)=u(1)-v4(1)*K2;

3. В цикле считаем, значения всех сигналов в системе через время ∆t. Цикл организуется с помощью оператора for().

На вход системы подается сигнал:

DT=6000;

for n=2:1:DT

%вх сигнал

if n<=3000

x(n)=2;

else x(n)=1;

end

…

end

4. Регулятор описывается следующим образом:

%регулятор

v1(n)=a11*v1(n-1)+a12*e(n)+a13*e(n-1);

r1(n)=v1(n)+K1*e(n);

5. Исполнительный механизм описывается так:

%исполнительный механизм

v2(n)=a21*v2(n-1)+a22*r1(n)+a23*r1(n-1);

6. Ограничитель:

if (v2(n)>=0) && (v2(n)<=4)

vm(n)=v2(n);

elseif v2(n)<0

vm(n)=0;

elseif v2(n)>4

vm(n)=4;

end

7. Внешнее воздействие на систему задается с помощью условия:

f1=0.1*sin(0.11*n*dt);

8. Объект имеет вид:

%объект управления

J(n)=u(n)-v4(n-1)*K2;

v3(n)=a31*v3(n-1)+a32*J(n)+a33*J(n-1);

v4(n)=a41*v4(n-1)+a42*v3(n)+a43*v3(n-1);

9. Шум с равномерным законом распределения в диапазоне [-0.01;0.01]:

%Создаем матрицу в 6000 элементов

%в пределах от 0 до 1

R=rand(1,6000);

a=-0.01;

b=0.01;

%Равномерно распределенная

%случайная величина от -0.01 до 0.01

f2=R*(b-a)+a;

10. По результатам моделирования получаем массивы значений vm(t) и y(t). Текст программы на языке MatLab приведен в приложении. В результате работы программы (см. приложение №1) получили значения массивов vm и y, графики которых приведены на рисунке (рис.1.5):

Рис.1.5