Концепція тимчасової вартості грошей

Стара приказка про те, що краще синиця в руках, аніж журавель у небі, безпосередньо стосується фінансів. Це означає, що сьогодні гроші мають більшу вартість, ніж завтра: з плином часу вартість грошей змінюється. Інвестори, звісна річ, віддають перевагу грошам, які с сьогодні, а не тим, що будуть завтра, бо вони дають їм змогу з тих грошей зробити ще гроші. Це, звичай­но, основна мета фінансового менеджера. Окрім тої о, що гроші сьогодні мають більшу вартість, ніж гроші в майбутньому, слід ще пам'ятати, що вони з часом частково втрачають свою вартість. Основні причини втрати вартості ірошей:

• інфляція;

• ризик;

• схильність до ліквідності.

Одним з найважливіших інструментів проведення аналізу тимчасової вартості грошей є часова лінія. Графічний вираз тим-

ринок фінансових послуг: теорія і практика часового розподілу потоку готівки відтворює діаграма А:

Діаграма А

Кожний штрих на лінії відмічає кінець одного періоду і, в той же час, початок наступного. Іншими словами, штрих І на ча­совій лінії відмічає кінець року 1 і початок року 2.

Діаграма В

У випадку, показаному на діаграмі В, відсоткова ставка

для усіх трьох періодів становить 5 відсотків. Під час 0 трапився одноразовий відплив потоку готівки, під час 3 очікується невідо­мий приплив готівки. Відплив - це витрати, виплати, депозити готівкою. Приплив - прийняття готівки.

Діаграма С

На діаграмі С відсоткова ставка у перший період стано­вить 5 відсотків, але протягом другого періоду вона виросте до 10 відсотків. Якщо відсоткова ставка постійна протягом усіх періодів, ми вказуємо її тільки для першого періоду, якщо ж вона змінюється, то її вказують для кожного періоду окремо.

Часові лінії дуже важливі для початкового розуміння кон­цепцій тимчасової вартості грошей, але навіть досвідчені спеціа­лісти користуються нею для проведення складного аналізу проблем.

Долар, який ми маємо наданий момент, коштує дорожче, ніж долар, отриманий у майбутньому. Це відбувається тому, що якщо ви маєте його зараз, то можете його вкласти у будь-яку справу і одержати відсоток, що однаково дасть суму, більшу ніж долар, який ви отримаєте у майбутньому.

Майбутня вартість - сума, до якої виросте грошовий потік чи серія грошових потоків протягом даного періоду часу при даній процентній ставці. Цей процес продовжується, і внаслідок того, що кожного разу початкова сума вище поперед­ньої, річний відсоток зростає.

Ходаківська В. II., Веляєв В. В

Процес переходу від теперішньої вартості (Р) до майбут­ньої вартості (S) називається компаундируванням.

Приклад. Припустимо, що ви поклали у банк 100 доларів під 5 відсотків річних. Яку суму ви будете мати наприкінці пер­шого року? S у такому випадку необхідно розраховувати наступ­ним чином:

S = Si = Р + Рі = Р (1 + і) = S 100 (1 + 0,05) = $ 100 (1,05) = S 105.

S = Р (1 + пі).

Відповідно до цього рівняння майбутня вартість після закінчення одного року дорівнює початковій ставці, помноженій

на 1,0 плюс відсоткова ставка.

Яким же буде результат, якщо ви залишите свої 100 до­ларів на банківському рахунку на 5 років? Для того, щоб краще не зоозуміти, слід накреслити часову лінію:

Відмітьте, що вартість наприкінці 2 року, $ 110/25,дорівнює

S;°= S, (1 + і) = Р (1 + і) (1 + і) = Р (1 + і);= S 100 (1,05), = S 110,25.

Кінцевий результат третього року внеску:

S,= Si (1 + і) = P(l + і) (1 + і) (1 + і) = Р(1 + і)і= S 100 (1,05> = S 115,76.

1, нарешті:

S.= S< (1+ і) = Р (1 + і) (1 + і) (1 + і) (1 + і) (1 + і) = Р (1 + і). = S 100 (1,05)з -- S 127.63.

Взагалі, майбутня вартість початкової суми на кінець п-ої кількості років може бути визначена за допомогою рівняння:

S = Р (1 + і)п.

Поняття поточної вартості. Припустимо, що у вас з'явились вільні гроші, 100 доларів США, і ви маєте можливість придбати цінні папери з низьким відсотком ризику, за якими че­рез 5 років отримаєте 127,63 долара. Ваш місцевий банк на даний час пропонує 5 відсотків річних за внеском на 5 років, і ви вва­жаєте, що ці цінні папери такі ж надійні, як і ощадні сертифікати. Ставка 5 відсотків може бути визначена як ставка "ціни шансу"

ринок фінансових послуг: теорія і практика

або ставка прибутку, який ви могли б одержати за іншим вне­ском з таким же ступенем ризику. Отже, запи тання: яку суму ви були б згодні заплатити за дані цінні папери?

З прикладу майбутньої вартості ми зрозуміли, що первісна сума в 100 доларів США, покладена в банк під 5% річних, після закінчення 5 років матиме вартість у 127,63 долара США. 100 до­ларів США у даному випадку визначаються як поточна вартість (Р) суми в 127,63 долара США у майбутньому, через 5 років.

Поточна вартість потоку готівки, очікувана через п-у кількість років у майбутньому - це сума, яка (якщо є в наявності на сьогодні), виросте до рівня суми, що дорівнює майбутній. Че­рез те, що S 100 при 5-процентній річній ставці виросте за 5 років до суми $ 127,63, то $ 100 е поточною вартістю суми S 127,63 при 5-процентній ставці та за 5 років.

Дія визначення поточної вартості називається дисконту­ванням і є прямою протилежністю компаундируванню.

Поточна вартість 1 долара США (або будь-якої іншої су­ми), яку вкладник очікує отримати у майбутньому, графічно зменшуватиметься із плином часу відповідно до того, як збільшу­ються показники років. При відносно високій відсотковій ставці сума, яку вкладник розраховує одержати в майбутньому, коштує в поточний момент небагато. Навіть якщо відсоткова ставка низька, поточна вартість суми, що повинна виплатитись через досить довгий час, досить мала. Наприклад, при 20-відсотковій дисконтній ставці 1млн. доларів через 100 років буде мати вартість усього 1 цента сьогоднішнього дня (проте 1 цент при 20-відсотковій ставці за 100 років виросте до 1млн. доларів).

Розрахунки тимчасової вартості грошей майже завжди виконуються за допомогою рівнянь із чотирма невідомими. То­му, якщо вам відомо три з них, ви (або ваш калькулятор) можете легко розрахувати четверту. Так, якщо вам відомі суми окремих потоків готівки і Р (або S) всього потоку готівки, ви можете роз­рахувати відсоткову ставку.

На практиці значно частіше, ніж раз на рік, проводяться виплати та нараховуються відсотки, тому кількість років не­обхідно замінити в таких випадках на кількість періодів.

Поняттями, розглянутими вище, ми будемо користува­тись при обміркуванні проблем прийняття фінансових рішень у різних фінансових ситуаціях з використанням рівнянь із чотирма невідомими.