Координатные системы трехмерного видового конвейера

На данном этапе для нас наибольший интерес представляют операции обработки вершин и сборки примитивов. Переход к трехмерным моделям оказывает наибольшее влияние именно на эти операции, приводя к их усложнению. И как следствие, к увеличению числа используемых координатных систем. Преобразования также усложняются, переходя от плоскости к трехмерному, а иногда и четырехмерному пространству. Типичная последовательность используемых координатных систем и связанных с ними преобразований представлена на рис. 3.6.

Принципы сборки сцены и используемые при этом модельные (объектные) координаты мы уже рассматривали, поэтому перейдем к изучению процесса формирования видовой системы координат.

 

Как создать образ реального трехмерного мира на плоскости? Просто. Берем в руки фотоаппарат, направляем на объект и нажимаем кнопку. Готово! Можно провести аналогию между процессом визуализации модели и фотографированием. Особенно если взять современный цифровой фотоаппарат. При фотографировании в памяти аппарата формируется растровый образ фрагмента реального мира. В процессе визуализации создается растровый образ фрагмента модели. Рассмотрим геометрический смысл действий, выполняемых нами в процессе фотографирования. Фотоаппарат обладает собственной координатной системой, и перед съемкой мы размещаем ее в координатной системе нашего мира, как это показано на рис. 3.7

Координатная система фотоаппарата образована тремя векторами. Первый вектор проходит через центр объектива перпендикулярно поверхности светочувствительной матрицы (пленки). Этот вектор всегда направлен на объект съемки. Второй вектор задает направление «вверх», он определяется конструкцией фотоаппарата. Третий вектор перпендикулярен рассмотренным ранее векторам и направлен так, чтобы получилась левосторонняя координатная система.

Рисунок 3.7 Схема фотографирования объекта.

При нажатии кнопки выполняется съемка, ее можно рассматривать как центральную проекцию фрагмента мира на поверхность матрицы. Видимая область мира определяется свойствами объектива (фокусным расстоянием) и рамкой кадра.

Перейдем к визуализации.

Как вы помните, сцена описывается в мировых координатах. Расположение фотоаппарата в пространстве аналогично определению в мировой системе координат некоторой опорной точки с координатами (x,y,z), которая обозначается VRP (View Reference Point). Схема размещения показана на рис 3.8. Эта точка служит основой для создания новой координатной системы, в которой будет выполняться проецирование, ее обычно называют видовой координатной системой VC (View Coordinates) или координатной системой глаза (Eye Coordinates). Через эту точку, так же проходит проекционная плоскость.

Для создания видовой системы координат нам необходимо определить декартову тройку векторов. Первый вектор совпадает с направлением на объект проецирования и является нормалью к картинной плоскости. На рисунке 3.9 он обозначен VPN (View Plane Normal).

Так как задать вектор, лежащий в произвольной плоскости, достаточно сложно, второй вектор - v координатной системы определяют проецированием произвольного вектора, показывающего направление «вверх» - VUV (View Up Vector) на проекционную плоскость (рис. 3.10).

Третий вектор - u получается декартовым произведением двух, определенных ранее, векторов. При этом полученная тройка - v, u, VPN должна образовывать левостороннюю систему координат. Полученная координатная система показана на рис. 3.11.

 

Правостороннюю систему координат легко построить с помощью правила правой руки, как это показано на рисунке 3.12 а. Если указательный палец показывает направление оси y, а отогнутый большой палец направление оси х, то согнутый под углом 90 градусов средний палец покажет направление оси z. Аналогично с помощью левой руки строится левосторонняя система координат, представленная на рисунке 3.12 б.

Напомним еще раз, все внутренние координатные системы видового конвейера, как правило, недоступны пользователю, и рассматриваются нами только для понимания принципов работы конвейера.

Переход к левосторонней системе координат вызван более удобным представлением изображения при выводе на экран. Левосторонняя координатная система естественней накладывается на поверхность экрана. Ось Z оказывается направленной в глубину экрана, и объекты, имеющие большие значения Z, расположены дальше от наблюдателя. Например, мы имеем самую удаленную от наблюдателя точку сцены с мировыми координатами (x=1, y=1, z= -10). При формировании видовой координатной системы положим координаты опорной точки x=0, y=0, z= 0 и VUP вектор, параллельным оси y. Тогда ось U совпадет с осью X, ось V совпадет с осью Y, а вектор VPN будет направлен в сторону отрицательной полуоси Z. В видовой системе координат рассматриваемая точка будет иметь координаты u=1, v=1, VPN= 10. Очевидно, что все точки, менее удаленные от наблюдателя, будут иметь меньшие координаты.