Пример выполнения

ВАРИАНТ ЗАДАНИЯ

Базисный узел множество хорд

Заданный Базисный узел (изменять нумерацию узлов не надо, так как узел последний)

Заданное множество хорд (изменять нумерацию ребер не надо, так как хорды взяты последними)

2. Формируется множество хорд и Строится остов дерева.

(остов дерева берется согласно варианта Задания. В рассматриваемом примере )

 

3. Назначается балансирующий узел;

(Балансирующий узел назначается согласно № варианта Задания. В рассматриваемом примере балансирующий узел )

4. Вводится новая нумерация ребер направленного графа так, чтобы сперва нумеровались ветви остова, а затем хорды;

5. Вводится новая нумерация вершин направленного графа так, чтобы балансирующий узел стал последним;

 

6. Для заданного варианта комплексных сопротивлений ветвей

 

 

и для новой нумерации ветвей Формируется диагональная матрица;

 

 

На диагонали должны стоять комплексные сопротивления соответствующие новой нумерации.

7. Для заданного варианта комплексных задающих токов в узлах,

 

и новой нумерации узлов формируется вектор задающих токов ;

В рассматриваемом примере токи не заново не перенумеровываются, так как базисный последний.

8. Строится расширенная матрица инцидентности ;

В рассматриваемом примере

 

 

Строится блочная усеченная матрица инцидентности ;

Матрица может быть построена путем удаления строки, соответствующей балансирующему узлу варианта (в данном примере узел ) и перестановки столбцов так, чтобы последние столбцы соответствовали хордам варианта (в данном примере хорды 5 и 6, и столбцы не переставляются).

Блочная Матрица инцидентности для рассматриваемого примера

9. Находится обратная матрица транспонированной блока матрицы инцидентности, который соответствует остову;

 

10. Находится блок матрицы контуров , который соответствует остову;

 

 

11. По заданным хордам строятся независимые контура, так чтобы направления обхода совпадало с направлением соответствующей хорды, а порядок нумерации независимых контуров - с порядком нумерации ветвей (хорд).

12. Строится блочная матрица контуров ;

Если хорды и независимые контура сонаправлены, то по предыдущему пункту 11

,

поэтому искомая матрица примет вид

Правильность построения матрицы проверить с помощью непосредственного построения (согласно определения). .

Первый контур

Второй контур

 

Кроме того, должно выполняться условие ортогональности

 

 

13. Вычисляются коэффициенты матрицы контурных сопротивлений, и формируется соответствующая матрица контурных сопротивлений ;

 

 

 

 

Проверить полученный результат, используя свойства матрицы контурных сопротивлений

 

 

14. Вычисляется матрица сопротивлений (размера ) для вектора задающих токов в независимых узлах схемы

=

и вектор эквивалентных ЭДС

 

для задающих токов.

15. Формируется система контурных уравнений

при отсутствии ЭДС в ветвях ()

 

16. Решается система контурных уравнений, и находятся контурные токи .

 

17. Найдя контурные токи и, зная токи в независимых узлах, найдем токи в ветвях остова

(токи в хордах равны токам в независимых контурах)

 

 

 

 

18. Формируется вектор токов в ветвях

 

19. Для проверки правильности решения определим задающие токи

(проверим 1 закон Кирхгофа )

20. По закону Ома вычисляем вектор напряжения ветвей

;

.

21. проверим 2 закон Кирхгофа

Варианты

 

 

Номер варианта по номеру списка в журнале.

 

Сопротивления ветвей

 

четные
нечетные

 

Задающие токи

 

 

четные			-
нечетные			-

 

 

Номер варианта	Базисный узел	Задаваемые хорды
	a	1, 5
	b	1, 4
	c	1, 6
	d	2, 6
	e	2, 4
	a	2, 5
	b	5, 4
	c	1, 4
	d	6, 5
	e	1, 5
	a	2, 6
	c	5, 4
	d	1, 4
	b	2, 4
	с	2, 1
	е	1, 6
	a	3, 4
	c	2, 6
	d	2, 5
	b	2, 4
	c	1, 5
	e	5, 4
	b	1, 6
	d	6, 5
	e	3, 5
	c	2, 6
	a	5, 4
	e	3, 4
	d	5, 4
	b	2, 5
	a	3, 5
	c	1, 4
	b	5, 3
	e	1, 5
	d	3, 2