Пример расчета размерной цепи

Расчет размерной цепи является одним из заданий курсовой работы по дисциплине «Метрология, стандартизация, сертификация». Поэтому наряду с изложением теоретических вопросов по размерным цепям нами дан пример расчета размерной цепи. Рассматривается обратная задача – определение замыкающего звена по известным составляющим звеньям. Задача решена двумя методами и двумя способами. Методические рекомендации по решению данной задачи даны в методических указаниях [8,9]. В данном пособии она приводится для закрепления изложенного материала и возможности воспользоваться данным примером без дополнительных справочников и учебных пособий при выполнении курсовой работы.

Студенту выдается эскиз детали или узла с указанием замыкающего или исходного звена (обозначение с символом ∆). Поставлен тип задачи: первая -прямая (технологическая), вторая –обратная (конструкторская). Размерными линиями указаны размеры, заданные в качестве звеньев для составления цепи. Другие размеры для составления цепи не назначать. Номинальные размеры звеньев определяются по чертежу в зависимости от масштаба, указанного в задании. Квалитет звеньев также указан в задании.

Требуется: 1. Составить размерную цепь.

2. Рассчитать размерную цепь двумя методами:

- методом полной взаимозаменяемости (способ расчета на max-min);

- методом неполной взаимозаменяемости (вероятностный способ расчета на основании расчета на max-min);

3. Сделать графическую проверку способов расчета.

Последовательность расчетов при решении первой и второй задач для обоих методов и примеры расчета приводятся в литературе [1,2,3,9].

Все термины, определения и обозначения, применяемые в расчетах, должны соответствовать РД 50-635-87 [1]. при назначении допусков на составляющие звенья следует руководствоваться правилом: допуск задается «в тело детали», т.е. для наружных диаметров, высоты, длины, ширины, толщины детали «в минус», по посадкам с полями отклонений h. Для внутренних диаметров, размеров на глубину, внутренних габаритов в корпусных деталях – «в плюс», т.е. – поля Н с соответствующим квалитетом точности.

При составлении схемы размерной цепи, если не указана база, деталь (узел) следует обходить по заданному контуру, придерживаясь понятий увеличивающих и уменьшающих звеньев по часовой стрелке.

ПРИМЕР:Рассчитать размерную цепь для узла. Выдан эскиз (рис.11). В задании указан масштаб размеров (М 1:1) и квалитеты точности составляющих звеньев – 12 квалитет. Требуется определить величину замыкающего звена N_∆ по известным составляющим звеньям. Тип задачи – обратная.

Рис.11

Решение

1. Составляем схему размерной цепи и таблицу расчетных данных (рис. 12):

Все размеры составляющих звеньев берем с чертежа в масштабе, указанном в задании, допуск назначаем “в тело” детали, т.е. для наружных

размеров в «(-)», для внутренних размеров в «(+)».

Рис.12

2. Составляем уравнение номинальных размеров и определяем .

N₁ + N₂ + N₃ + N₄+ + N₅= N₆

N _D = N₆ - N₁ - N₂ - N₃ - N₄ - N₅ = 55 - 3 - 18 - 15 - 13 - 3 = 3 мм

3. I метод - метод полной взаимозаменяемости (способ на max - min).

3.1 Определяем допуск замыкающего звена.

1040 мкм

3.2 Находим координату середины поля допуска замыкающего звена. Координата определяется с учетом знака отклонения.

150 - (+ 50 - 90 - 90 - 90 + 50) = 150 - (- 170) = 320 мкм

3.3 Определяем верхнее и нижнее предельные отклонения

замыкающего размера:

320 + 1040/2 = 840 мкм

320 - 1040/2 = - 200 мкм

или отклонения звена можно определить через отклонения

В.О. или =

=300 - (- 180 - 180 - 180) = 840 мкм

Н.О. или =

= 0 - 100 - 0 - 0 - 100 = - 200 мкм

мкм

3.4 Записываем предельные значения N_∆

= 3,840 мм = 2,800 мм

4.II Метод неполной взаимозаменяемости (вероятностный способ расчета).

4.1 Рассчитываем по формуле:

= = =57,384 мкм

при этом принимаем t = 3, = 1, = 1, т.е. принимаем условия: процент риска Р равен 0,27 (табл.3), распределение размеров всех звеньев цепи по закону Гаусса, цепь плоская, линейная.

 

4.2 Определяем и по формулам

Значения ESN_∆, EJN_∆ рассчитаны в п.3.3

 

мм

мм,

При этом: .

4.3 Производим графическую проверку (рис.13).

проверочное условие: Х₁=Х₂

мкм

мкм

ВЫВОД: При расчете методом неполной взаимозаменяемости предусмотрен выход размеров замыкающего звена за пределы поля допуска рассматриваемого , т.е. определенное количество неучтенных звеньев – брак, величина которого составляет 0,27 %.

 

 

Графическая проверка

Рис.13