Определения четких и нечетких множеств. Определение нечеткого множества. Функция принадлежности. Примеры нечетких дискретных и непрерывных множеств.

Нечеткая логика. Краткие исторические сведения. Аспекты неполноты информации

1965г. – Л. Заде опубликовал свою первую работу по нечеткой логике. Она положила начало новому направлению.

1987г. – управление метро около Токио. Этому предшествовал принцип, который высказал Неймон (основоположник кибернетики):

«Стремление получить точную, исчерпывающую модель для сложной системы не имеет смысла, т.к. сложность модели становится соизмеримой со сложностью системы. Чем сложнее система, тем менее мы способны дать точные и имеющие практический смысл суждений о ней».

Л.Заде: «для систем, сложность которых превосходит некоторый пороговый уровень, точность и фактический смысл (точный, полный анализ) не имеет практического значения.

Аспекты неполноты информации:

1) Неточность

2) Неопределенность

3) Нечеткость

4) Случайность

Нечеткость – множества, которые имеют размытые границы, (элементы относятся к тому или иному множеству с определенной степенью уверенности (принадлежности)).

Определения четких и нечетких множеств. Определение нечеткого множества. Функция принадлежности. Примеры нечетких дискретных и непрерывных множеств.

Нечеткость – понятие, относящееся к таким множествам, в которых возможны градация степени принадлежности к ним, от полной принадлежности до полной не принадлежности, т.е. такой класс объектов в котором нет резкой границы между объектами с полной принадлежностью к нему и его окружением.

Четкое множество – множество, которое задано в виде множества пар

, где X€AcX, - функция принадлежности

 

Нечеткое множество считается заданным, если задано множество пар

В нечетком множестве вводится понятие функции принадлежности , которая показывает степень принадлежности элемента X множеству A.

Существует также нечеткие дискретные множества, которые формируются при известной функции