В РЕГУЛЯРНОМ РЕЖИМЕ

В качестве исследуемого образца используется неограниченная пластина толщиной 2h. Начальное распределение температур равномерное и соответствует температуре окружающей среды Т₀ = const. В некоторый момент времени в плоскости x=0 начинает действовать источник тепла постоянной мощности q. Температура поверхностей пластины на всем протяжении процесса теплообмена поддерживается постоянной и равной начальной. Общее решение задачи имеет вид:

 

(6.19)

 

При F₀®¥ (практически при F₀®2) сумма членов ряда (6.19) пренебрежимо мала по сравнению со стационарной составляющей (первое слагаемое (6.19)). Поэтому

 

(6.20)

 

В регулярном режиме температурные поля описываются стационарной составляющей (6.20) и первым членом ряда (6.19). Учитывая, что регулярный режим можно использовать для определения коэффициента температуропроводности, представляется интересным оценить точность его наступления.

Практически приемлемая точность (0,5%) соответствует относительно малым значениям Fo, например 0,2 (для пластины). Характерной особенностью рассматриваемого регулярного режима является постоянство величины темпа изменения температуры

При наличии внутреннего источника и при постоянной температуре поверхностей тела темп прямо пропорционален коэффициенту температуропроводности, что и является основой для его определения.

В регулярном режиме коэффициент температуропроводности определяется из соотношения

 

(6.21)

 

где m_n=(2n-1)p¤2; m₁=p¤2;

 

- темп изменения температуры для любой точки в регулярном режиме; D Т_ст - избыточная стационарная температура; D Т ₁, DТ ₂- избыточные текущие температуры.

 

При исследовании материалов в регулярном режиме с граничными условиями I и II рода используются две одинаковые плоскопараллельные круглые пластинки равной толщины.

Площадь пластинки должна быть приблизительно равна площади плоского нагревателя. Нагреватель помещается между пластинками. Образованная таким образом система вносится в пространство между блоками и сжимается их плоскостями. Через блоки от термостата пропускается вода постоянной (комнатной) температуры.

После выравнивания температуры по объему образца (это будет видно по графикам) включается нагреватель. Выбор величины мощности, подводимой к нагревателю, определяется допустимым температурным перепадом в образце, который должен составлять около 10°С. Если термическое сопротивление неизвестно даже ориентировочно, то нужная мощность подбирается опытным путем.

После включения нагревателя избыточная температура начинает расти, достигая максимума в стационарном состоянии. Имея кривую изменения разности температур во времени, можно найти a, l, c.

В графическом представлении формула

- (6.22)

прямая линия.

Следовательно, зная D T _ст и D T_i (значение разности температур в любой момент времени), можно построить прямую (6.22), по наклону которой находится темп изменения температуры, а по формуле (6.21) - коэффициент температуропроводности.

Можно избежать построения графика функции (6.22) и пользоваться непосредственно формулой (6.21), начиная отсчеты с того момента, когда текущая температура составит приблизительно (0,25 ¸ 0,3) D T _ст, т. е. когда наступит регулярный режим.

 

 

 

 

 

Рис. 5. Схема измерительной ячейки и расположение термопар на образце.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ

Знание величины теплового потока, проходящего через тело в стационарном режиме, позволяет найти коэффициент теплопроводности абсолютным методом, т. е. без применения дополнительного образца с известным значением коэффициента теплопроводности.

Очень часто стационарные методы классифицируются по форме испытуемого тела и виду используемого датчика тепла (метод пластины, цилиндра, шара, метод нагретой нити и т. д.).

Расчетное соотношение для вычисления коэффициента теплопроводности при использовании в качестве образца пластины имеет вид:

(6.22)

Для того чтобы обеспечить на одной из поверхностей тела условие q =const, можно использовать систему тел.

Структура системы в общем соответствует формулировке задачи для неограниченной пластины с постоянным источником. В середине образца, образуемого двумя плоскопараллельными квадратными или круглыми пластинками равной толщины, помещается плоский нагреватель.

Чтобы обеспечить постоянную температуру на основаниях системы, она помещается между двумя пустотелыми металлическими блоками, через которые пропускается вода постоянной температуры (рис. 5).

Если система полностью симметрична, т. е. пластинки имеют равные толщины и одинаковые свойства, то теплопроводность вычисляется по формуле

 

(6.23)

 

При разных толщинах, но одинаковых свойствах несимметрия потоков может быть легко учтена, так как q = q ₁ + q ₂. Кроме того,

 

(6.24)

 

Усложняется только процедура измерений, так как необходимо знать перепады температур в верхней и нижней областях.