Используя постулаты и принимая во внимание, что

· измерения без погрешности невозможно;

· случайные погрешности являются событиями независимыми. à;Все результаты измерений взаимно независимы;

· число измерений очень велико и все измерения выполняются равноточно;

Гаусс вывел НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ плотности вероятности случайных погрешностей.

 

№ 19. Вероятность попадания случайной погрешности в интервал. Придельное значение погрешности

интеграл вероятности (интеграл Фурье, функция Лапласа).

 

Свойства интеграла Фурье

1. - площадь фигуры, опирающейся на нулевое основание равна 0.

2.

3. - функция нечетная. Докажем:

4. Нормированная функция Лапласа:

2. Найдем вероятность попадания СП в полный интервал:

Например:

· t=1; a=s;

P(– s <x< s )=2Фо(1)=0,683

· t=2; a=2s;

2Фо(2)=0,9545

· t=3; a=3s;

2Фо(3)=0,9973

Величину 3s называют ПРЕДЕЛЬНОЙ ПОГРЕШНОСТЬЮ.

Замечание 1:

Функцию Лапласа при наличии систематического сдвига вычисляем по следующей формуле:

 

 

Замечание 2:

Частный случай:

Замечание 3:

Результирующая погрешность часто складывается из ряда составляющих с различными плотностями распределения:

В связи с этим возникает задача нахождения суммарного закона распределения погрешности.

Для суммы: , независимых непрерывных случайных величин, имеющих распределения , суммарный закон распределения погрешности называется композицией.

№20. Метрологические характеристики прибора с последовательной структурной схемой – случай линейных звеньев.

СИ состоят из нескольких ИП (звеньев) и все метрологические характеристики (МХ) СИ определяются:

· составом СИ,

· МХ каждого звена,

· и зависят от положения звена в составе СИ.

СТРУКТУРНАЯ СХЕМА СИ – условное изображение последовательности ИП, входящих в состав СИ в порядке их взаимодействия в цепи.

Рассмотрим случай только статического режима работы как отдельных ИП входящих в состав СИ, так и средства измерения в целом.