Лекции по ТОЭ/ №30 Последовательное соединение индуктивно связанных элементов.

Пусть две катушки, обладающие сопротивлениями R1 и R2, индуктивностями L1 и L2 и взаимной индуктивностью M, соединены последовательно (рис. 30.1).

Возможны два вида их соединения – согласное и встречное. Если считать, что звездочками отмечены начала обмоток, то при согласном включении начало второй подключается к концу первой (рис. 30.1, а). Токи в обеих катушках направлены одинаково относительно одноименных зажимов: от начала к концу. При встречном включении катушек конец второй присоединяется к концу первой (рис. 30.1, б).

Напряжение на каждой из катушек содержит три составляющих: падение напряжения на активном сопротивлении, напряжение самоиндукции и напряжение взаимной индукции:

Последние имеют одинаковые знаки при согласном включении и разные при встречном. Напряжение на входе цепи равно сумме этих двух напряжений:

Входное комплексное сопротивление цепи получим из совместного рассмотрения трех последних уравнений:

где Z1 и Z2 – комплексные сопротивления катушек, а Z_M – комплексное сопротивление взаимной индукции:

Из формулы выше вытекают формулы, определяющие общую индуктивность цепи и суммарное индуктивное сопротивление:

Можно определить результирующее индуктивное сопротивление каждой катушки. У первой оно равно X₁+-X_M. И здесь при согласном включении оно больше чем при встречном. Физически это объясняется тем, что в первом случае магнитный поток, охватывающий каждую катушку, больше чем во втором; например, для первой катушки Ф_Iсогл=Ф₁+Ф₂₁, а Ф_Iвстр=Ф₁-Ф₂₁. Вследствие этого ЭДС электромагнитной индукции, оказывающая току индуктивное сопротивление, при согласном включении больше, чем при встречном.

На рис. 30.1 изображены векторные диаграммы, построенные по уравнениям (30.1) и (30.2).

При встречном включении возможен так называемый "емкостный" эффект, когда у одной из катушек напряжение на зажимах отстает по фазе от тока (напряжение на рис. 30.1, б). Это имеет место, когда индуктивность катушки меньше величины взаимной индуктивности. В этом случае результирующая индуктивность рассматриваемой катушки (с учетом взаимной индукции) отрицательна: L2-M<0. Для всей цепи такой эффект невозможен. Ее индуктивность всегда положительна, и цепь носит активно-индуктивный характер.

· Лекции по ТОЭ/ №31 Параллельное соединение индуктивно связанных элементов.

Пусть две индуктивно связанные катушки с параметрами R1, R2, L1, L2 и M соединены параллельно (рис. 3.5). Оба вида соединения будем рассматривать одновременно. Согласное соединение получается при подключении к одному и тому же узлу одноименных зажимов, встречное - разноименных.

Первый случай отмечен на схеме звездочками, второй - точками. Запишем уравнения Кирхгофа для рассматриваемой цепи и решая их, получим выражения, определяющие токи:

Входное комплексное сопротивление цепи равно отношению напряжения к току на ее зажимах:

При отсутствии магнитной связи между катушками, полагая Z_M=0, получаем известную формулу для определения общего сопротивления двух параллельных ветвей:

Во всех приведенных выражениях у слагаемых с двойным знаком верхний знак относится к согласному соединению, нижний к встречному.

На рис. 31.2 представлены векторные диаграммы рассматриваемой цепи при согласном (а) и встречном (б) соединениях катушек. При построении векторы I₁jX₁ и I₁jX_M проводятся перпендикулярно току I₁, а векторы I₂jX₂ и I₂jX_M перпендикулярно току I₂. При согласном соединении напряжения взаимной индукции опережают соответствующие токи, при встречном отстают от них.