Нечеткий выводЗадача. Построить нечеткую базу знаний (использовать не менее 3 лингвистических переменных) для задачи регулирования теплоснабжения (соотношение среднесуточной температуры, ветра, размера здания и т.д.), проверить ее на полноту и произвести нечеткий вывод для конкретных значений (выбрать случайным образом).
Решение 1) Предложения, описывающие задачу следующие: · Если среднесуточная температура низкая, скорость ветра низкая или средняя, размер здания малый или средний, то потребуется слабое теплоснабжение. · Если среднесуточная температура средняя, скорость ветра низкая, размер здания малый, то потребуется слабое теплоснабжение. · Если среднесуточная температура средняя, скорость ветра низкая или средняя, размер здания малый или средний, то потребуется среднее теплоснабжение. · Если среднесуточная температура высокая, скорость ветра низкая, размер здания малый, то потребуется среднее теплоснабжение. · Если среднесуточная температура средняя, скорость ветра высокая, размер здания большой, то потребуется сильное теплоснабжение. · Если среднесуточная температура высокая, скорость ветра средняя или высокая, размер здания большой, то потребуется сильное теплоснабжение. Выделяем из этих предложений лингвистические переменные (определяем их через формальную запись <β,T,X,G,M>): 1. β=среднесуточная температура t=[К], T=(«высокая», «средняя», «низкая»), X=[240, 280], G=(«очень низкая», «высокая или средняя»), М – уменьшение на единицу степени принадлежность нечеткой переменной «высокая», операция объединения нечетких множеств; 2. β=скорость ветра, ϑ=[м/с], T=(«высокая», «средняя», «низкая»), X=[1, 12], G=(«очень низкая», «высокая или средняя»), М – уменьшение на единицу степени принадлежность нечеткой переменной «высокая», операция объединения нечетких множеств; 3. β=размер здания, V=[м3], T=(«малый», «средний», «большой»), X=[200, 1000], G=(«очень малый», «большой или средний»), М – уменьшение на единицу степени принадлежность нечеткой переменной «большой», операция объединения нечетких множеств. 4. β= теплоснабжение, Q=[Дж], T=(«слабое», «среднее», «сильное»), X=[20, 40], G=(«очень слабое», «сильное или среднее»), М – уменьшение на единицу степени принадлежность нечеткой переменной «сильное», операция объединения нечетких множеств. Для полного задания лингвистической переменной определяем нечеткие переменные, входящие в Т: Среднесуточная температура:
Скорость ветра:
Размер здания:
Теплоснабжение:
С учетом выделенных лингвистических переменных, нечеткие правила следующие: 1. Если Среднесуточная температура = «низкая», Скорость ветра = «низкая» или Скорость ветра = «средняя», Размер здания = «малый» или Размер здания = «средний», то Теплоснабжение = «слабое». 2. Если Среднесуточная температура = «средняя», Скорость ветра = «низкая», Размер здания = «малый», то Теплоснабжение = «слабое». 3. Если Среднесуточная температура = «средняя», Скорость ветра = «низкая» или Скорость ветра = «средняя», Размер здания = «малый» или Размер здания = «средний», то Теплоснабжение = «среднее». 4. Если Среднесуточная температура = «высокая», Скорость ветра = «низкая», Размер здания = «малый», то Теплоснабжение = «среднее». 5. Если Среднесуточная температура = «средняя», скорость ветра = «высокая», Размер здания = «большой», то Теплоснабжение = «Сильное». 6. Если Среднесуточная температура = «высокая», Скорость ветра = «средняя» или Скорость ветра = «высокая», Размер здания = «большой», то Теплоснабжение = «сильное». 2) Проверим полученную базу на полноту: · существует хотя бы одно правило для каждого лингвистического терма выходной переменной – выходная переменная «Теплоснабжение» имеет 3 терма: «слабое» используется в 1 и 2 правиле, «среднее» - в 3 и 4, «сильное» - в 5 и 6; · для любого терма входной переменной имеется хотя бы одно правило, в котором этот терм используется в качестве предпосылки - есть три входных переменных: – «Среднесуточная температура», у нее три терма: «низкая» используется в 1 правиле, «средняя» - в 2, 3 и 4, «высокая» - в 5 и 6; – «Скорость ветра», у нее три терма: «низкая» используется в 1, 2, 3 и 6 правиле, «средняя» - в 1, 3 и 5, «высокая» - в 4 и 5; – «Размер здания», у нее три терма: «малый» используется в 1, 2, 3 и 6 правиле, «средний» - в 1 и 3, «большой» - в 4 и 5. Значит полученная база нечетких правил полная. 3) Пусть имеется здание размером 750 м3. Определить какое количество тепла потребуется для отопления этого здания при среднесуточной температуре 271 К (-2 ᵒС) и скорости ветра 6,5 м/с. Определим степени уверенности простейших утверждений: Среднесуточная температура = «низкая» - 0; Среднесуточная температура = «средняя» - 0,35; Среднесуточная температура = «высокая» - 0,1. Скорость ветра = «низкая» - 0; Скорость ветра = «средняя» - 0,2; Скорость ветра = «высокая» - 0,15; Размер здания = «малый» - 0; Размер здания = «средний» - 0,2; Размер здания = «большой» - 0,35. Определим степени уверенности посылок правил: Правило 1: min{0, max(0, 0.2), max(0, 0.2)}=0; Правило 2: min{0,35, 0, 0}=0; Правило 3: min{0,35, max(0, 0.2), max(0, 0.2)}=0,2; Правило 4: min{0.1, 0, 0}=0; Правило 5: min{0.35, 0.15, 0.35)}=0,15; Правило 6: min{0.1, max(0.2, 0.15), 0.35}=0,1. Построим новую выходную нечеткую переменную, используя полученные степени уверенности:
4) Аккумуляция:
5) Исходя из полученного графика степени принадлежности выходного терма, можно сказать, что зданию размером 750 м3 при среднесуточной температуре 271 К (-2 ᵒС) и скорости ветра 6,5 м/с требуется для отопления не менее 26 Дж тепла (степень уверенности данного утверждения 0,2).
|
