Критерий предельного уровняКритерий предельного уровня не дает оптимального решения, максимизирующего, например, прибыль или минимизирующего затраты. Скорее он соответствует определению приемлемого способа действий. Пример 3. Предположим, что величина спроса x в единицу времени (интенсивность спроса) на некоторый товар задается непрерывной функцией распределения f(x). Если запасы в начальный момент невелики, в дальнейшем возможен дефицит товара. В противном случае к концу рассматриваемого периода запасы нереализованного товара могут оказаться очень большими. В обоих случаях возможны потери. Т.к. определить потери от дефицита очень трудно, ЛПР может установить необходимый уровень запасов таким образом, чтобы величина ожидаемого дефицита не превышала A1 единиц, а величина ожидаемых излишков не превышала A2 единиц. Иными словами, пусть I — искомый уровень запасов. Тогда ожидаемый дефицит = ∫(x-I)f(x)dx ≤ A1, ожидаемые излишки = ∫(I-x)f(x)dx ≤ A2. При произвольном выборе A1 и A2 указанные условия могут оказаться противоречивыми. В этом случае необходимо ослабить одно из ограничений, чтобы обеспечить допустимость. Пусть, например, f(x) = 20/x2, 10≤x≤20, f(x) = 0, x≤10 и x≥20. Тогда ∫(x-I)f(x)dx = ∫(x-I)(20/x2)dx = 20(ln(20/I) + I/20 – 1) ∫(I-x)f(x)dx = ∫(I-x)(20/x2)dx = 20(ln(10/I) + I/10 – 1) Применение критерия предельного уровня приводит к неравенствам ln(I) - I/20 ≥ ln(20) – A1/20 – 1 = 1,996 - A1/20 ln(I) - I/10 ≥ ln(10) – A2/20 – 1 = 1,302 - A2/20 Предельные значения A1 и A2 должны быть выбраны так, что бы оба неравенства выполнялись хотя бы для одного значения I. Например, если A1 = 2 и A2 = 4, неравенства принимают вид ln(I) - I/20 ≥ 1,896 ln(I) - I/10 ≥ 1,102 Значение I должно находиться между 10 и 20, т.к. именно в этих пределах изменяется спрос. Из таблицы видно, что оба условия выполняются для I, из интервала (13,17)
Любое из этих значений удовлетворяет условиям задачи.
|
