Критерий Фишера

Критерий Фишера применяется при проверке гипотезы о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей, распределенных по нормальному закону.

F-критерий Фишера называют дисперсионным отношением, так как он формируется как отношение двух сравниваемых несмещенных оценок дисперсий:

причем в числителе ставится большая из двух дисперсий. Расчетное F сравнивают с _____________, которое находятиз таблиц, для степеней свободы _____________________________________где N ₁ - число элементов выборки, по который вычислена _______.

N ₂ - число элементов выборки, по которым получена оценка дисперсии ________.

Если F<F_кр, то принимается нулевая гипотеза о равенстве генеральных дисперсий _________________ при принятом уровне значимости q.

На рис. 1.3 показаны кривые распределения _____. Зачернена об­ласть критических значений F.

На практике задача сравнения дисперсий возникает, если требуется сравнить.точность приборов, инструментовили методов измерений. Предпочтительнее тот прибор, инструмент или метод, который обеспечи­вает наименьшее рассеяние результатов измерений, т.е. наименьшую дис­персию.

..

 

Кривые F-распределения Фишера

 

Рис.1.3

Если окажется, что нулевая гипотеза справедлива, т.е. генераль­ные дисперсии одинаковы, то различие несмещенных оценок дисперсий незначимо и объясняется случайнымипричинами, в частности случайным отбором объектов выборки. Например, если различие несмещенных оценок дисперсий результатов измерений, выполненных двумя приборами, оказа­лось незначимым, то приборы имеют одинаковую точность.

Если нулевая гипотеза будет отвергнута, т.е. генеральные диспер­сии неодинаковы, то различие несмещенных оценок дисперсий значимо и не может быть объяснено случайными причинами, а является следствием того, что сами генеральные дисперсии различны. Например, если разли­чие _________________ результатов измерений, произведенных двумя приборами, оказалась значимым, то точность приборов различна.