Студопедия — АЛГОРИТМ ЗАДАНИЯ КВАДРАТИЧНОЙ ПАРАБОЛЫ
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

АЛГОРИТМ ЗАДАНИЯ КВАДРАТИЧНОЙ ПАРАБОЛЫ






Рассмотрим простую схему конструирования квадратичной параболы, которую далее обобщим для кривых Безье произвольного порядка. Пусть - три произвольные точки в пространстве , и пусть . Запишем следующие выражения:

.

Подставляя первые два уравнения в третье, получим уравнение второго порядка относительно переменной :

(7)

Таким образом, при изменении переменной от до уравнение (7) описывает параболу, которую мы будем обозначать . Приведенные выше выражения представляют собой повторяющуюся линейную интерполяцию, иллюстрация которой приведена на рис. 4. При значениях переменной в интервале от 0 до 1 парабола лежит внутри треугольника, образованного точками .
В частности, отметим, что

.

Анализируя расположение точек на рис. 13.4, можно отметить равенство отношений

.

Рис. 13.4. Конструирование параболы с использованием линейной интерполяции

Так как кусочная линейная интерполяция аффинно инвариантна, то сконструированная парабола обладает таким же свойством. Можно также отметить, что данная кривая является плоским коническим сечением, поскольку любая точка на ней однозначно определяется заданием трех барицентрических координат.

Прежде чем рассмотреть алгоритм Кастельжо для произвольной кривой, приведем теорему о трех касательных, полностью связанную с вышеприведенным конструированием параболы. Пусть - три действительные различные точки на параболе (рис. 13.5).

Рис. 13.5. Иллюстрация теоремы о трех касательных

Проведем касательные к параболе в этих точках. Обозначим точки пересечения касательных .

Тогда справедливо равенство отношений .

Эта теорема определяет свойства квадратичной параболы. Теперь, учитывая конструктивные аналогии, рассмотрим алгоритм линейной интерполяции для произвольной кривой.







Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 787. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

Тактические действия нарядов полиции по предупреждению и пресечению групповых нарушений общественного порядка и массовых беспорядков В целях предупреждения разрастания групповых нарушений общественного порядка (далееГНОП) в массовые беспорядки подразделения (наряды) полиции осуществляют следующие мероприятия...

Механизм действия гормонов а) Цитозольный механизм действия гормонов. По цитозольному механизму действуют гормоны 1 группы...

СИНТАКСИЧЕСКАЯ РАБОТА В СИСТЕМЕ РАЗВИТИЯ РЕЧИ УЧАЩИХСЯ В языке различаются уровни — уровень слова (лексический), уровень словосочетания и предложения (синтаксический) и уровень Словосочетание в этом смысле может рассматриваться как переходное звено от лексического уровня к синтаксическому...

Плейотропное действие генов. Примеры. Плейотропное действие генов - это зависимость нескольких признаков от одного гена, то есть множественное действие одного гена...

Методика обучения письму и письменной речи на иностранном языке в средней школе. Различают письмо и письменную речь. Письмо – объект овладения графической и орфографической системами иностранного языка для фиксации языкового и речевого материала...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия