Зіліссіз болғандықтан Осы теңсіздіктен , яғни -теңдеудің түбірі. Сонымен қоса

. (2)

Бұл әдісті көп жағдайларда, теңдеудің түбірлерінің бастапқы жуық мәнін табуға қолдануға болады.

Дісте функцияның туындыларына ешқандай шек қойылмайтын- дықтан және алгоритмі қарапайым болу себепті, әдіс ЭВМ-де теңдеуді шешуге өте қолайлы.

 

#include <iostream.h>;

#include <math.h>;

double f(double x) {

double s=sin(pow(x,3))-2*x;

return s;

}

void main ()

{

int n=0;

double d,a,b,c,h,E;

cin >> a >> b >> E;

d=(b-a)/2;c=a+d;

if(f(a)==0){c=a;cout<<"c="<<c;}

if(f(b)==0){c=b;cout<<"c="<<c;}

if(f(c)==0){cout<<"c="<<c;}

if (f(a)*f(b)>0)

{cout<<"duris emes baska san engiz"<<" " << endl;;}

else if(f(a)*f(b)<0) { while (fabs(f(c))>E)

{ d=(b-a)/2;c=a+d;

if(f(c)*f(a)>0) {a=c;}

if(f(c)*f(b)>0) {b=c;} n++;}

cout<<"n="<<n<<" "<<"c="<<c;}

}

Ньютон әдісі. (Жанама әдісі)

Айталық, функциясы кесіндісінде төмендегі шарт- тарды қанағаттандырсын:

функциялары үзіліссіз.

таңбаларын өзгертпейді.

.

болғанда теңсіздігі орындалады.

.

Енді берілген теңдеуінің шешуі, ал теңдеудің жуық шешуі болса, онда жеткілікті аз шама. Осыдан .

Егер (1)

теңдеуінің сол жағын нүктесінде Тэйлор қатарына жіктесек

теңдігін аламыз. Осыдан өте аз шама десек, онда жуықтау теңдігінен -ды табамыз:

, (2)

Сондықтан . Немесе деп аламыз. Яғни дәлдігі жоғары келесі жуық шешу былайша табылады:

. (3.)

Бұл формуланы Ньютон әдісі деп атайды.

Енді Ньютон әдісінің жинақтылығын бағалайық.

Тэйлор формуласын қолдану арқылы

формуласын аламыз. Мұнда Осыдан . (3.1)

(3.10) формуласынан (3.1) формуласын ескере отырып, мына формуланы аламыз:

.

Егер деп белгілесек, онда

, (3.2)

Осыдан Ньютон әдісінің жинақталу жылдамдығы шығады.

#include <iostream.h>

#include <math.h>

double f(double n) {

double s=2*pow(n,2)+n;

return s;

}

double g(double n) {

double h=6*pow(n,2)+2;

return h;

}

 

double x[1000000];

int main() {

int i=0;

double d,x1,e,c;

cout<<"x1=";

cin >> x1;

cout<<"E= ";

cin>> e;

x[0] = x1;

d=f(x1)/g(x1);

if (f(x1) == 0)

{

c=x1;

}

else {

while(fabs(f(c)) > e) {

d=f(x[i])/g(x[0]);

x[i+1] = x[i] - d;

c=x[i+1];

i++; }}

cout << "x[n]=" <<c<< " n= " << i << endl;

return 0;

}

 

1)x1=4; E=2;x[n]=0.770049; n=36

 

2)x1=3; E=2; x[n]=0.775729;n=18;

 

3)x1=5; E=3; x[n]=0.993236;n=46