Изучение формы распределения

Симмет­ричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распреде­ления, равны между собой. Для симметричных распределений име­ет место равенство средней арифметической, моды и медианы. В связи с этим простейший показатель асимметрии основан на со­отношении показателей центра распределения: чем больше раз­ница между средними (х- М₍₎), тем больше асимметрия ряда.

Для сравнительного анализа степени асимметрии нескольких распределений рассчитывают относительный показатель :

Величина показателя асимметрии может быть положитель­ной и отрицательной. Положительная величина показателя асим­метрии указывает на наличие правосторонней асимметрии (пра­вая ветвь относительно максимальной ординаты вытянута боль­ше, чем левая). При правосторонней асимметрии между показателями центра распределения существует соотношение: Мо<Ме <х. Отрицательный знак показателя асимметрии свиде­тельствует о наличии левосторонней асимметрии. Между показателями центра распределения в этом случае имеется такое соотношение: Мо > Ме > х.

Правосторонняя асимметрия

Левосторонняя асимметрия

Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения. В нормальном распределении отношение