Детальный анализ типа неподвижной точки для системы 3-го порядка
Для более детального анализа неподвижной точки для случая n = 3 необходимо знать знак выражения:
В зависимости от знака W характеристическое уравнение (8.9) имеет либо три действительных корня, либо один действительный и два комплексных сопряжённых (см. таблицу).
Условия
| Тип корней характеристического
многочлена
| Тип неподвижной точки
| W < 0, А 1 > 0, А 3 < 0,
А 1 А 2 - А 3 < 0
| все корни положительны
| неустойчивый узел
| W < 0, А 1 > 0, А 3 > 0,
А 1 А 2 - А 3 > 0
| все корни отрицательны;
условия совпадают с условиями
асимптотической устойчивости (8.10)
| устойчивый узел
| W > 0, А 1 > 0, А 3 < 0,
А 1 А 2 - А 3 < 0
| действительные части корней положительны
| неустойчивый фокус
| W > 0, А 1 > 0, А 3 > 0,
А 1 А 2 - А 3 > 0
| действительные части корней отрицательны;
условия совпадают с условиями
асимптотической устойчивости (8.10)
| устойчивый фокус
| W < 0, А 1 > 0, А 3 > 0,
А 1 А 2 - А 3 < 0
| корни действительные,
но знаки их не совпадают
| седло
| W < 0, А 1 > 0, А 3 < 0,
А 1 А 2 - А 3 > 0
| W < 0, А 1 < 0, А 3 < 0
| W > 0, А 1 ³ 0, А 3 > 0,
А 1 А 2 - А 3 < 0
| один из корней действительный,
а два других - комплексные сопряжённые, причём знаки их действительных частей
противоположны знаку действительного корня
| седло-фокус
| W > 0, А 1 £ 0, А 3 > 0
| W > 0, А 1 > 0, А 3 < 0,
А 1 А 2 - А 3 > 0
| W > 0, А 1 < 0, А 3 < 0
|
Неподвижная точка седло–фокус (см. рисунок) имеет сепаратрисную поверхность, на которой фазовые траектории расположены так же, как в окрестности фокуса на фазовой плоскости двумерных систем. Причём, для сепаратрисной плоскости состояние устойчиво, для других плоскостей - неустойчиво.
Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...
|
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...
|
Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...
|
Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...
|
|
Примеры задач для самостоятельного решения. 1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P
1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P...
Дизартрии у детей Выделение клинических форм дизартрии у детей является в большой степени условным, так как у них крайне редко бывают локальные поражения мозга, с которыми связаны четко определенные синдромы двигательных нарушений...
Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...
|
|
Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...
Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...
Значення творчості Г.Сковороди для розвитку української культури Важливий внесок в історію всієї духовної культури українського народу та її барокової літературно-філософської традиції зробив, зокрема, Григорій Савич Сковорода (1722—1794 pp...
|
|