Редукция сложных систем

Другим эффективным инструментом математического моделирования является редукция систем динамических уравнений, то есть уменьшение их числа без существенной утраты информативности.

Сложные системы, обладающие большим числом динамических переменных, встречаются очень часто. Их исследование сопряжено со значительными трудностями. Это связано, в частности, с невозможностью применить к сложным системам методы качественной теории дифференциальных уравнений (анализ бифуркаций).

Однако в ряде случаев оказывается возможной редукция системы уравнений, которая связана с анализом скоростей процессов, описываемых отдельными уравнениями, входящими в систему. Если скорости одних процессов значительно превышают скорости других, то более быстрые за короткое время (по сравнению со временем установления равновесного состояния в медленных процессах) достигнут квазистационарного состояния. Это значит, что в «быстрых» уравнениях можно пренебречь производной по времени: соответствующие уравнения превратятся из дифференциальных в алгебраические. Следовательно, динамические переменные, относящиеся к быстрым процессам, могут быть исключены из уравнений, описывающих медленные процессы. Всё это приводит к редукции системы. Метод редукции особенно эффективен при исследовании больших систем.

Рассматриваемая методика редукции систем динамических уравнений предполагает предварительное исследование временной иерархии процессов. Иногда это исследование затрудняется из-за наличия в системе нелинейных обратных связей. Следует иметь в виду, что обратные связи могут оказывать влияние на динамику системы со значительной задержкой во времени.

В итоге, значительную роль приобретает исследование модели, полученной в результате редукции системы уравнений, на адекватность. Это означает, что результаты, следующие из математической модели, должны соответствовать данным, получаемым путем измерения исследуемого процесса.