ІІ спосіб

Для знаходження матриці переходу від базису до базису В скористаємось формулами:

Знайдемо обернену матрицю до матриці :

.

Якщо деякий вектор у базисі має координатний рядок , то в базисі вектор буде мати координатний рядок .

Але відомо, що .

Знайдемо координати у базисі :

Відповідь.

Задачі рекомендовані для розв‘язування в аудиторії

1. Вектори і задано своїми координатами в деякому базисі. Довести, що вектори утворюють базис, і знайти координати вектора у цьому базисі, якщо:

а)

б)

2. Представити вектор як лінійну комбінацію векторів

3. Довести, що кожна з двох даних систем векторів є базисом, і знайти зв'язок між координатами того самого довільно вибраного вектора в цих двох базисах, якщо:

а)

б)

Що відбувається у цьому випадку з координатами вектора при переході від одного базису до іншого?

4. Знайти координати вектора в базисі , якщо він заданий в базисі .

а)

б)

в )

5. Довести, що кожна з 2-х заданих систем векторів є базисом, і знайти зв’язок між базисами (матриці переходу від одного базису до іншого). Знайти координати вектора в кожному з цих базисів.

а)

б)

Задачі для розв'язування дома

1. Вектори і задано своїми координатами в деякому базисі. Довести, що вектори утворюють базис, і знайти координати вектора у цьому базисі, якщо:

а)

б)

в)

2. Довести, що кожна з двох даних систем векторів є базисом, і знайти зв'язок між координатами того самого довільно вибраного вектора в цих двох базисах, якщо:

а)

б)

3. Дослідити на лінійну залежність систему векторів:

а)

б)

4. Знайти координати вектора в базисі , якщо він заданий в базисі .

а) ;

б ) .

5. Довести, що кожна з 2-х заданих систем векторів є базисом, і знайти зв’язок між базисами (матриці переходу від одного базису до іншого). Знайти координати вектора в кожному з цих базисів.

а)

б)

6. Перевірити, чи утворює кожна із систем векторів базис в просторі , і знайти координати вектора в кожному із цих базисів:

a) ; б) ;

; ;

; ;

; .