Принцип относительности Галилея

Принцип относительности Галилея: «Во всех инерциальных системах отсчета все физические явления происходят оди­наково».

Выберем инерциальную систему отсчета (в которой вы­полняются законы Ньютона) и условно назовем ее покоящейся системой отсчета К. Рассмотрим другую инерциальную систе­му отсчета К, движущуюся относительно К равномерно и прямолинейно со скоростью U, причем оговоримся, что эта скорость много меньше скорости света. Пусть оси Х и Х' обеих рассматриваемых систем отсчета совпадают, а оси Y и Y'; Z и Z' соответствен, но параллельны (Мы всегда можем повер­нуть в пространстве соответствующим образом системы коор­динат). Таким образом, система А"движется со скоростью U относительно К вдоль оси X. Положение некоторой точки (тела) в системах отсчета выражается значениями декартовых координат в соответствующих системах отсчета. Легко заме­тить, что между ними имеется следующая зависимость:

Х= Х'+ Ut,

y =y '. (1)

Z=Z'.

Если мы возьмем производную по времени от координат, то найдем выражение, связывающее скорости движения тела относительно обеих систем отсчета:

V- V' + U. (2)

Скорость относительно неподвижной системы отсчета скла­дывается из скорости относительно подвижной системы от­счета и скорости самой системы отсчета.

Если теперь возьмем производную по времени от правой и левой части уравнения (2), то найдем выражение, связывающее ускорения тела относительно обеих систем отсчета. Так как система ^'движется равномерно и прямолинейно относительно К, и скорость U является постоянной величиной, то производная от U по времени равна 0, и мы получаем:

а = а' (3)

Уравнения (1), (2), (3) называются преобразованиями Га­лилея и описывают, как связаны между собой кинематические параметры движения тела при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую.

Тот факт, что ускорения тел относительно обеих инерциальных систем отсчета одинаковы, позволяет сделать вывод о том, что законы механики, определяющие причинно-следственные связи движения тел, одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. И это составляет суть принципа относительности Галилея.

Беря производные по времени от кинематических пара­метров, мы рассматривали изменения этих величин за бес­конечно маленькие промежутки времени. При этом нам пред­ставлялось само собой разумеющимся, что эти бесконечно маленькие промежутки времени, равно как и любые проме­жутки времени, одинаковы в обеих системах отсчета. Желая описать движение какого-либо тела, то есть получить уравне­ния зависимости координат тела от времени, мы некритичес­ки оперируем понятием времени. И так было вплоть до создания теории относительности Эйнштейна. Все наши суж­дения, в которых время играет какую-либо роль, всегда являются суждениями об одновременных событиях. А отсюда два следствия, неявно присутствующих в наших рассуждени­ях: во-первых, что «правильно идущие часы» идут синхронно в любой системе отсчета; во-вторых, что временные интервалы, длительность событий одинакова во всех системах отсче­та, что и выражено еще одним уравнением в преобразованиях Галилея, согласно которому

t = t'

Иными словами, мы пользуемся ньютоновским истинным математическим временем, протекающим независимо от чего-либо, независимо от движения.

Таким образом, преобразования Галилея отражают наше обыденное представление об инвариантности (неизменности) пространственных и временных масштабов при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. Действительно, скажем, длина тела в системе К

l = Х_1- Х₂

К'l' = Х_1- Х₂

в системе

Легко видеть, что l = l'.

Из уравнения (4) получаем, что

∆t = ∆ t '

 

 

19. Понятие состояния физическойсистемы.

Основная задачаклассической механики

Понятие состояния физической системы является цент­ральным элементом физической теории. Оно подразумевает совокупность данных, характеризующих особенность рассматриваемого объекта или системы в данный момент вре­мени. Оказывается, что для описания поведения какого-либо объекта одних только законов природы недостаточно, важно знать также начальные условия, описывающие состояние дан­ного объекта в начальный момент времени. По словам вели­кого математика Ю. Вигнера, «именно в четком разделении законов природы и начальных условий и состоит удивитель­ное открытие ньютоновского века».

Состояние физической системы — это конкретная опреде­ленность системы, однозначно детерминирующая ее эволю­цию во времени. Для задания состояния системы необходи­мо: 1) определить совокупность физических величин, опи­сывающих данное явление и характеризующих состояние системы, — параметры состояния системы; 2) выделить начальные условия рассматриваемой системы (зафиксировать зна­чения параметров состояния в начальный момент времени); 3) применить законы движения, описывающие эволюцию системы.

Параметрами, характеризующими состояния механисти­ческой системы, являются совокупность всех координат и импульсов материальных точек, составляющих эту систему. Задать состояние механической системы, значит, указать все координаты r, (х, у, z, ) и импульсы Р. всех материальных точек. Основная задача динамики состоит в том, чтобы, зная начальное состояние системы и законы движения (законы Ньютона), однозначно определить состояние системы во все последующие моменты времени, то есть однозначно определить траектории движения частиц. Траектории движения по­лучаются путем интегрирования дифференциальных уравне­ний движения и дают полное описание поведения частиц в прошлом, настоящем и будущем, то есть характеризуются свойствами детерминированности и обратимости. Здесь пол­ностью исключается элемент случайности, все заранее жест­ко причинно-следственно обусловлено. Считается, что за­дать начальные условия можно абсолютно точно. Точное зна­ние начального состояния системы и законов движения ее предопределяет попадание системы в заранее выбранное, «нужное» состояние.

 

20. «Лапласовский» детерминизм