Властивості центрального проеціювання

1. Проекція точки – точка. Якщо точка М належить площині П₁, то точка М º М₁ (збігається) з своєю проекцією.

2. Проекція відрізка – відрізок, крім тих випадків, коли відрізок (пряма) співпадає з проеціюючим променем.

[AB]®П₁ = [A₁ B₁], [Kt]®П₁ = K₁t₁ (точка), рис. 1.2.

 

 

Рис. 1.2

 

3. Проекція плоскої фігури – плоска фігура. Крім тих випадків, коли плоска фігура лежить у проеціюючій площині.

êABD®П₁ = êA₁B₁D₁, êABC®П₁ = [A₁B₁], рис. 1.3.

 

Рис. 1.3

 

4. При центральному проеціюванні зберігається приналежність геометричних фігур. Якщо ТÌ(АВ), то Т₁Ì(А₁В₁), рис. 1.2.

5. Проекція просторової фігури – плоска фігура.

6. Проекції плоскої (просторової) фігури на паралельні площини – подібні.

Зображення, що їх отримують при центральному проеціюванні, наочні, але складні в побудові і без додаткових умов не є вимірюваними. За принципом центрального проеціювання працює кінокамера, функціонує око. Цей спосіб використовують при побудові наочних зображень у архітектурно-будівельній справі, малюванні.

Паралельне проеціювання можна вважати окремим випадком центрального проеціювання, коли центр проекцій точка S знаходиться нескінченно далеко, тобто всі проеціюючі промені паралельні між собою.

Апаратом паралельного проеціювання є напрямок проеціювання (пряма t) та площина П₁ (площина проекцій) рис. 1.4.

Рис. 1.4

 

Для отримання, наприклад паралельної проекції точки А необхідно через точку А провести проеціюючий промінь t^’, що паралельний t. Знайти точку перетину променя t з площиною П₁. Точка перетину (А₁) і буде проекцією точки А. Скорочено можна записати так:

1. А Ì t, t^’j t.

2. t^’ I П₁ = A₁

A ® П₁ = A₁