Основные геодезические задачи

При переходе от измеряемых линейно-угловых величин к координатам точек местности решают следующие основные типы геодезических задач.

Вычисление дирекционных углов направлений. В геодезическом ходе, представляющем собой построение в виде ломаной линии с точками 0, 1, 2,..., η (рис. 28), легко установить связь между измеренными углами β и β₁, исходным дирекционным углом предыдущего ао и определяемым дирекционным углом O₁ последующего направлений, если принять во внимание, что α₁ = α_ο+Θ, где Θ= 180°— β = β,—180°. Отсюда

В этих формулах β — правый, βι — левый по ходу углы, если считать, что ход направлен в сторону возрастания номеров вершин. Чаще всего принято измерять правые углы хода.

Решение треугольни ков.Для определения расстояний и углов, которые невозможно или нецелесообразно измерять непосредственно на местности, прибегают к построениям в виде треугольников. В них измеряют не менее трех линейных и угловых элементов, по которым вычисляют остальные. Рассмотрим следующие типичные случаи.

1. Возможно непосредственное измерение базиса AC = b (рис. 29, а) и примыкающих к нему углов α и у. Тогда находят β= 180°—(α + γ) и по теореме синусов вычисляют a = bsina/sinp; c — b sin y /sin β. На практике принято для контроля измерять в треугольнике ABC и угол β, а также базис b' и углы α', β', γ' в треугольнике ABC, смежном с данным. В стесненных условиях лесной местности допускается определять недоступное расстояние AB из решения прямоугольного треугольника. При точке А (рис. 29, а) строят прямой угол, измеряют базис b и острые углы в точках B и C.

2. Возможно непосредственное измерение сторон а и b (см. рис. 29, б) и угла γ. Тогда, используя теоремы косинусов и синусов, находят

Второй случай особенна характерен для лесной съемки, когда полученные при решении треугольника величины используют, чтобы указать направление прорубки просек (визиров) и определить их длину.

Прямая геодезическая задача. По данным координатам x₁ и y₁ точки А (рис. 30), дирекционному углу α направления с нее на точку В ирасстоянию S между ними требуется найти координаты x ₂ и у₂ точки В.

Вычисляют длину катетов Ax и Ay прямоугольного треугольника AA'В, которые называют приращениями координат

Приращения координат — проекции отрезка AB на оси координат. Они могут быть положительными или отрицательными в зависимости от величины дирекцион-ного угла α направления AB. Практически приращения координат вычисляют, пользуясь румбами направлений. Тогда изнаки приращений определяют по названиям румбов (табл. 3).

Координаты точки находят по формулам

Обратная геодезическаязадача. По данным координатам точек A(x₁, у₁) и В(х₂, у₂) требуется найти расстояние S и дирекционный угол направления с одной точки на другую (см. рис. 30).

Вычисляют разности абсцисс иординат точек

а затем румб направления AB по формуле

По знакам разностейординат и абсцисс, пользуясь табл. 3, определяют номер координатной четверти, чтобы перевести румб в дирекционный угол. Расстояние между точками вычисляют по формулам

Методы определения планового положения точек местности

 

Координаты пунктов съемочного обоснования определяют построением геодезических сетей методами полигонометрии, триангуляции и трилатерации.

Ход полигонометрии (рис. 31) опирается на исходные стороны AB и CD геодезической сети. В ходе известны дирекционные углы α₀ и α_п, а также координаты начальной и конечной точек хода xь, уь и х_с, у_с· На местности измеряют углы β_b, β₁, β₂,..., β_n, βε и расстояния S_b-i, S_1-2, S_2-3,..., S_n-c Из вычислений по (5) получают дирекционные углы всех сторон хода, а затем по (6) и (7) — приращения координат и координаты точек 1, 2, 3,..., п. На лесных съемках применяют простейшие виды полигонометрии — теодолитные и буссольные ходы.

Триангуляцию применяют для создания сети съемочного обоснования на открытых участках. Ее пункты размещают в виде цепочек треугольников и других систем (рис. 32), в которых измеряют все углы. Образованная треугольниками сеть обычно опирается на одну или две исходные стороны AB и CD. Если создают сеть в местной системе координат (рис. 32, б), то в ней измеряют не только углы, но также длину b и азимут A₀ базисной стороны I — II. Сначала решают последовательно треугольники, начиная с того, который опирается на исходную (базисную) сторону, и находят длину всех сторон сети. Затем по начальному дирекционному углу (азимуту) и измеренным углам вычисляют дирекционные углы всех сторон. Наконец, решая прямые геодезические задачи, последовательно находят координаты пунктов I, II, III и др.

Трилатерация — метод определения координат пунктов в сети такой же формы, как и при триангуляции, но в ней измеряют все стороны и некоторые углы.