Дисконтирование и инвестиционные решения

Согласно теории предельной производительности, фир­мы принимают решения о количестве используемых факторов производства, сравнивая предельный доход и предельные из­держки, связанные с применением каждого фактора. Но как обеспечивается их оптимальное функционирование при раз­новременности издержек и доходов? Ведь фирма, покупающая кредит с целью последующего приобретения оборудования, должна учитывать: (1) ожидаемый доход от капитала за весь период его использования, (2) текущую цену оборудования и (3) кредитную процентную ставку.

Способ решения этой проблемы (определения текущей ценности будущих доходов) называется дисконтированием будущего дохода, а текущие расходы, необходимые для полу­чения будущего дохода, — дисконтированной (или текущей) ценностью. Суть дисконтирования, таким образом, состоит в приведении расходов и доходов к одному моменту времени. Операция дисконтирования осуществляется при помощи дис­конта — коэффициента приведения текущих расходов и бу­дущих доходов к единому моменту времени. Роль дисконта играет процентная ставка.

Чтобы понять сущность дисконтированной ценности, от­влечемся от инвестиционных проблем фирмы и обратимся сначала к более легкому примеру.

Допустим, некий индивид решает вопрос, какие текущие расходы (V_p) он должен сделать в форме кредита банку, чтобы некий период времени (t) получить определенный доход (V_t). Для ответа на этот вопрос ему необходимо знать процентную ставку (r), по которой банк покупает кредит. Пред­положим, что она равна 5%, а планируемый индивидом бу­дущий доход 1000 рублей. Соответственно индивид должен продать банку кредит в объеме V_p руб. и спустя год получить ОТ банка с учетом 5%-й ставки V_p х (1 + 0,05) = 1000. Тогда V_p = 1000 / (1 + 0,05) = 952,4 руб. Эта сумма (952,4 руб.), таким образом, представляет собой дисконтированную величину 1000 рублей. Чистый доход (процент) индивида в этом случае равен 47,6 руб. (= 1000 - 952,4.)

Теперь допустим, что данный индивид намерен получить 1000 руб., предложив банку кредит на условиях 5%-й годовой ставки сроком на два года. В этом случае V_p =1000 / (1 + 0,05) х (1 + 0,05) = 1000 / (1 + 0,05)² = 907 руб. Чистый доход (процент) равен 93 руб. (= 1000 - 907.)

Таким образом, дисконтированная ценность (V_p) любой суммы (V_t) через определенный период (t) при процентной ставке (r) равна: V_P=V_t / (1+r) ^t

Согласно формуле, между величиной дисконтированной ценности, с одной стороны, и продолжительностью периода и величиной процентной ставки, с другой, существует обратная зависимость.

Теперь вернемся к инвестиционным проблемам фирмы. Допустим, фирма планирует купить оборудование, использо­вать его в течение 3-х лет и получить доход 6000 руб., в том числе в первый год — 1200 руб., во второй — 3200 руб., в тре­тий — 1600 руб. Допустим также, что процентная ставка рав­на 10%. Тогда дисконтированная текущих расходов (ценность оборудования) составит: V_p = (1200 / 1,1) + (3200 / (1,1)²) + (1600 / (1,1)³) = 4937,6 руб. (Следует иметь в виду, что при неизменной величине будущего дохода изменение значений еже­годного дохода приведет к изменению текущей ценности обо­рудования.)

Теперь вспомним, что фирма должна сопоставлять пре­дельные издержки и предельный доход, связанные с использо­ванием этого оборудования. Текущая ценность будущего до­хода от данного оборудования для фирмы есть не что иное, как предельно допустимая цена, по которой она готова ку­пить данное оборудование. Таким образом, принимая инве­стиционное решение, фирма тем самым стремится обоснован­но — с учетом процентной ставки — сопоставить иену спроса и цену предложения инвестиционных товаров.

Если цена предложения оборудования равна (или ниже) его дисконтированной ценности (в нашем случае, 4937,6 руб.), фирме выгодно покупать дополнительные единицы оборудо­вания; будущий доход полностью компенсирует издержки (во втором случае превысит их уровень, т.е. возникнет положи­тельная чистая прибыль). Напротив, если цена предложения оборудования выше его дисконтированной ценности, фирма откажется от этой покупки; будущий доход окажется недоста­точным для компенсации издержек.

Таким образом, процентная ставка, по которой фирма готова купить капитал, выражает прирост дохода (произво­дительности) от применения добавочного капитала, или ина­че, норму дохода (производительности). Не останавливаясь специально на поведении капиталиста, отметим, что, по сути, оно аналогично. Например, при 10%-й ставке и прочих равных условиях отказ от текущего потребления одной дополнитель­ной единицы блага эквивалентен будущему приросту потребле­ния до 1,1 (т.е. плюс 0,1) единиц блага. Норма временного пред­почтения выражается в процентной ставке, при которой капи­талист готов сократить свое потребление и продать капитал. Следовательно, в ситуации равновесия рынка денежного капи­тала (равновесная) процентная ставка, норма временного предпочтения и прирост дохода на вложенный капитал равны.