Методика решения задач на проценты

 

Существует несколько типов задач на проценты:

 

1. Нахождение одного или нескольких процентов от числа.

 

2. Нахождение числа по одному и нескольким его процентам.

 

3. Задачи на процентное соотношение чисел.

 

В скш решаются задачи на нахождение одного или нескольких процентов от числа и на нахождение числа по одному его проценту. Остальные задачи не решаются.

 

Решение задач на проценты основано на умении решать задачи на части. Особое внимание обращается на то, что 1% составляет часть числа.

Сначала учащиеся знакомятся с задачами на нахождение 1% от числа. Перед тем как предложить учащимся задачи, необходимо сформировать у них умение вычислять 1% от числа. Например, требуется найти 1% от 500. Рассуждения:

1% = , поэтому надо найти от целого числа, то есть от 500. Т.о. задача сводится к нахождению части от числа, а это дети уже умеют делать. Они знают: чтобы найти часть от числа, надо это число разделить на 100: 500: 100 = 5.

Затем учащиеся тренируются в нахождении 1% от различных чисел. На основе наблюдений они приходят к выводу: чтобы найти 1% от числа, надо это число разделить на 100. После этого школьникам предлагаются задачи на нахождение 1% от числа.

Например: а) В магазин привезли 300 ящиков с цитрусовыми. 1% от всего числа ящиков составляют лимоны. Сколько ящиков лимонов привезли в магазин?

Решение: 1% = ; от 300 ящ. – 300 ящ.: 100 = 3 ящ.

Аналогично вводятся задачи на нахождение нескольких процентов от числа.

Сначала учащимся предлагается найти несколько процентов от отвлеченных чисел. Например, требуется найти 4% от 500.

4% = , т.е. надо найти от 500. Школьники знают правило нахождения нескольких частей от числа (разделить на 100 и умножить на количество взятых долей). Однако, следует обратить их внимание на значение совершаемых операций.

Итак: 4% = . Находим от 500. Сначала надо найти 1% от 500, т.е. долю от 500: 500: 100 = 5. Так как взято 4 такие доли, то есть 4%, то 5 х 4 = 20.

Далее школьники учатся находить несколько процентов от числа. Каждый раз они отвечают на вопросы: «Почему делим на 100?»или «Что получаем, когда делим целое число на 100?»; «Почему умножаем на число процентов?».

Формулируется правило: чтобы найти несколько процентов от числа, надо это число разделить на 100 и полученное частное умножить на число процентов.

Затем вводятся задачи на нахождение нескольких процентов от числа.

Например: В магазине было продано 3200 кг яблок. 20 % от всего числа яблок составили яблоки сорта «Антоновка». Сколько яблок сорта «Антоновка» было продано в магазине?

Решение данного типа задач сначала записывается в два действия для того, чтобы учащиеся осознали принцип нахождения нескольких процентов:

1) Сколько килограммов яблок составляет 1%?

3200 кг.: 100 = 32 кг.

2) Сколько килограммов яблок сорта «Антоновка» было продано в магазине?

32 кг. х 20 = 640 кг.

После того, как учащиеся станут осознанно подходить к решению таких задач, решение можно записывать в одну строку: 3200 кг.: 100 х 20 = 640 кг.

Среди задач на нахождение нескольких процентов от числа встречаются задачи с таким количеством процентов, которое можно заменить обыкновенной дробью. Такие задачи сводятся к задачам на нахождение дроби от числа:

2% = ; 20% = 75% =

5% = 25% =

10% = 50% =

Таким образом, вышерассмотренная задача может решаться в одно действие:

20% = , ⇒надо найти от 3200: 3200 кг.: 5 = 640 кг.

 

Объяснение решения задач на нахождение числа по одному его проценту дается в сравнении с задачами на нахождение 1% от числа.

Например, учащиеся уже умеют решать задачи на нахождение 1% от числа. Им предлагается решить такую задачу: В школе 3000 учащихся. 1% из них – отличники. Сколько отличников в школе?

Решение: 1% от 3000 уч. – это 3000 уч.: 100 = 30 уч.

Затем формулируется обратная задача (на нахождение числа по 1%):

В школе 30 отличников, что составляет 1% от всех учащихся. Сколько всего учащихся в школе?

30 учащихся – это 1% всех учащихся, а все учащиеся составляют 100%, т.е. их число в 100 раз больше 30, поэтому нужно 30 уч. х 100. Таким образом, если 1% составляет 30 учащихся, то 100% составляет 30 уч. х 100 = 3000 уч.

Далее учащиеся тренируются в решении задач на нахождение числа по одному его проценту. На основе наблюдений школьники приходят к выводу: чтобы найти число по одному его проценту, надо известную часть числа, которая составляет 1%, умножить на 100.

 

Примеры решения остальных типов задач, которые

не решаются в скш VIII вида

Задачи на нахождение числа по нескольким его процентам:

Правило: чтобы найти число по его процентам, достаточно известную часть числа разделить на число процентов и результат умножить на 100.

 

Например: В четырех первых классах 50 девочек, что составляет 25% от всех учащихся первых классов. Сколько всего учащихся первых классов?

Решение: 1) Сколько учащихся содержится в 1%?

50 уч.: 25 = 2 уч.

2) Сколько всего учащихся первых классов?

2 уч. х 100 = 200 уч.

Т.е.: 50 уч.: 25 х 100 = 200 уч.