Решение. Такое разложение возможно для квадратной матрицы порядка , если все ведущие миноры порядков , отличны от нуля

 

Такое разложение возможно для квадратной матрицы порядка , если все ведущие миноры порядков …, отличны от нуля. В нашем случае

.

Если - элементы матрицы , а - элементы матрицы , то Справедливы формулы

.

Если , то Таким образом искомое разложение имеет вид

Простым перемножением убеждаемся в справедливости полученного разложения.

 

Задачи для самостоятельного решения

 

1. Для матрицы получить -разложение.

2. Для матрицы получить -разложение.

 

Домашнее задание

 

1. Для матрицы получить -разложение.

2. Для матрицы получить -разложение.

 

Занятие 5

QR-разложение матрицы

 

План занятия

1. Повторение теоретического материала

2. Подробное решение типовой задачи

3. Самостоятельное решение задач

4. Получение домашнего задания

Типовая задача

 

Для матрицы получить -разложение, где - унитарная (ортогональная) матрица, а - верхняя треугольная матрица.

 

Решение

Ортогональная матрица второго порядка имеет вид

.

Вычислим произведение

Потребуем, чтобы . Можно положить . Тогда

,

Так как , то полагаем и получаем искомое разложение

.

 

Задачи для самостоятельного решения

1. Для матрицы получить -разложение.

2. Для матрицы получить -разложение.

 

Домашнее задание

 

1. Для матрицы получить -разложение.

2. Для матрицы получить -разложение.

 

Занятие 6

Сингулярное и полярное разложения матрицы

План занятия

1. Повторение теоретического материала

2. Подробное решение типовой задачи

3. Самостоятельное решение задач

4. Получение домашнего задания