Суждение об устойчивости замкнутой системы по амплитудно-фазовой характеристике устойчивой разомкнутой САУ (критерий Найквиста).Определение понятия «Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ». Зададимся некоторой частотой w1. Для этой частоты определим значения действительной U (w1) и мнимой V (w1) частотных характеристик. На комплексной плоскости отложим U (w1) на действительной оси и V (w1) на мнимой оси. Из начала координат проведем вектор, проекциями которого на оси будут U (w1) и V (w1). Получим точку АФХ, соответствующую частоте w1. При изменении частоты в диапазоне Критерий устойчивости замкнутой САУ (по годографу амплитудно-фазовой (АФХ) разомкнутой САУ, критерий Найквиста). Здесь приведен наиболее часто встречающийся случай, когда разомкнутая САУ устойчива (если разомкнутая САУ неустойчива, см. формулировку критерия Найквиста в лекциях). Если годограф АФХ разомкнутой САУ НЕ охватывает критическую точку на отрицательной действительной полуоси с координатами (–1;j0), замкнутая САУ будет устойчива. Если годограф АФХ разомкнутой САУ охватывает критическую точку на отрицательной действительной полуоси с координатами (–1;j0), замкнутая САУ будет не устойчива. Если годограф АФХ разомкнутой САУ проходит через критическую точку на отрицательной действительной полуоси с координатами (–1;j0), замкнутая САУ будет на границе устойчивости (см. рисунок ниже).
Характерные частоты САУ: (см. также показатели качества по АЧХ, ЛАЧХ) Частота среза – это значение частоты w>0, при которой значение амплитудно-частотной характеристики равно 1 (т.е. A(wc) = 1). Можно определить по логарифмической частотной характеристике: ЛАЧХ пересекает ось абсцисс на частоте среза. Частота, соответствующая полосе пропускания – это значение частоты, соответствующее условию A(wп) = 0.707 (на полосе пропускания гасится половина энергии сигнала выхода) Резонансная частота соответствует пику амплитудно-частотной характеристики.
|
конец вектора прочертит кривую – амплитудно-фазовую характеристику. След конца вектора, оставленный на комплексной плоскости, называется годографом АФХ.
