Лабораторная работа. Задание: Используя метод Эйлера с уточнением, составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения y=f(x,y)
Задание: Используя метод Эйлера с уточнением, составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения y=f(x,y), удовлетворяющего начальным условиям y (x0)=y0 на отрезке [a,b]; шаг h=0,1. Все вычисления вести с четырьмя десятичными знаками.
Образец выполнения:
y¢=x+sin(y/2,25); y0(1,4)=2,2, xÎ[1,4;2,4]
Метод Эйлера с уточнением заключается в том, что каждое значение yk+1=y(xk+1), где y(x) — искомая функция, а xk+1=x0+h(k+1), k=0, 1, 2 …, определяется следующим образом:
За начальное приближение берется
y(0)k+1=yk+hf(xk, yk), где f(x, y)=y¢(x, y)
найденное значение y(0)k+1 уточняется по формуле
y(i)k+1=yk+h/2[f(xk, yk)+ f(xk+1, yk+1)] (i=1, 2…)
Уточнение продолжают до тех пор, пока в пределах требуемой точности два последовательных приближения не совпадут.
Все описанные вычисления удобно производить, составив следующие таблицы:
q Основную таблицу, в которой записывается ответ примера (таблица I);
q Таблицу, в которой выполняется процесс последовательных приближений (таблица II);
q Вспомогательную таблицу, в которой вычисляются значения функции f (xk, yk) (таблица III).
| Таблица I
| k
| xk
| yk
| fk=f(xk, yk)
| hfk
| 0
| 1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
| 2,2
2,4306
2,6761
2,9357
3,2084
3,4929
3,7876
4,0908
4,4006
4,7152
5,0328
| 2,2292
2,3821
2,5281
2,6648
2,7895
2,8998
2,9936
3,0696
3,1268
3,1654
| 0,2229
0,2382
0,2528
0,2665
0,2790
0,2900
0,2994
0,3070
0.3127
0.3165
|
Таблица II
k+1
| xk+1
| yk
| i
| y k+1
| fk
| f k+1
| fk+f k+1
| h/2(fk+f k+1)
|
| 1,5
| 2,2
|
| 2,4229
| 2,2292
| 2,3805
| 4,6097
| 0,2305
|
|
|
|
| 2,4305
|
| 2,3820
| 4,6112
| 0,2306
|
|
|
|
| 2,4306
|
| 2,3821
| 4,6113
| 0,2306
|
| 1,6
| 2,4306
|
| 2,6688 2,6760 2,6761
| 2,3821
| 2,5268 2,5280 2,5281
| 4,9089
4,9101
4,9102
| 0,2454
0,2455
0,2455
|
| 1,7
| 2,6761
|
| 2,9289 2,9357
| 2,5281
| 2,6641 2,6648
| 5,1922
5,1929
| 0.2596
0,2596
|
| 1,8
| 2,9357
|
| 3,2022 3,2084
| 2,6648
| 2,7892 2,7895
| 5,4540
5,4543
| 0,2727
0,2727
|
| 1,9
| 3,2084
|
| 3,4874
3,4929
| 2,7895
| 2,8998
2,8998
| 5,6893
5,6893
| 0,2845
0,2845
|
| 2,0
| 3,4929
|
| 3,7829
3,7876
| 2,8998
| 2,9939
2,9936
| 5,8937
5,8934
| 0,2947
0,2947
|
| 2,1
| 3,7876
|
| 4,0870 4,0908
| 2,9936
| 3,0700 3,0696
| 6,0636
6,0632
| 0,3032
0,3032
|
| 2,2
| 4,0908
|
| 4,3978
4,4006
| 3,0696
| 3,1273
3,1268
| 6,1969
6,1964
| 0.3098
0.3098
|
| 2,3
| 4,4006
|
| 4,7133
4,7152
| 3,1268
| 3,1658
3,1654
| 6,2926
6,2922
| 0.3146
0.3146
|
| 2,4
| 4,7152 0
|
| 5,0517
5,0328
| 3,1654
| 3,1866
3,1863
| 6,3520
6,3517
| 0,3176
0,3176
|
Ответом являются значения yk(x), полученные в табл. I.
Варианты заданий:
1. y¢=x+cos , y0(1,8)=2,6, xÎ[1,8;2,8]
2. y¢=x+cos , y0(1,6)=4,6, xÎ[1,6;2,6]
3. y¢=x+cos , y0(0,6)=0,8, xÎ[0,6;1,6]
4. y¢=x+cos , y0(0,5)=0,6, xÎ[0,5;1,5]
Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...
|
Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...
|
Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...
|
Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...
|
|
Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны Уравнением упругой волны называют функцию , которая определяет смещение любой частицы среды с координатами относительно своего положения равновесия в произвольный момент времени t...
Медицинская документация родильного дома Учетные формы родильного дома № 111/у Индивидуальная карта беременной и родильницы
№ 113/у Обменная карта родильного дома...
Основные разделы работы участкового врача-педиатра Ведущей фигурой в организации внебольничной помощи детям является участковый врач-педиатр детской городской поликлиники...
|
|
Кран машиниста усл. № 394 – назначение и устройство Кран машиниста условный номер 394 предназначен для управления тормозами поезда...
Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45
После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...
Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси
Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...
|
|