Взаємне розташування двох прямих у просторі.

Тема №36. Деятельность следователя по профилактике преступлений

План:

Введение.

1. Понятие и общая характеристика профилактической деятельности в органах внутренних дел.

2. Направления профилактической деятельности следователя.

Заключение.

Нехай задано дві прямі l₁ та l₂, які визначаються відповідно: l₁ – точкою M₁ (x₁, y₁, z₁) і направляючим вектором (α₁, β₁, γ₁) і l₂ – точкою M₂ (x₂, y₂, z₂) і направляючим вектором (α₂, β₂, γ₂). Можливі слідуючи випадки розташування прямих:

1. Мимобіжні: тоді мішаний добуток () 0 запишемо цю умову в координатному вигляді:

.

2. Співпадають: тоді (у колінеарних векторів відповідні координати пропорційні).

3. Паралельні:

 

 

4. Перетинаються: мішаний добуток векторів () = 0 і .

Інакше взаємне розташування двох прямих у просторі можна визначити за допомогою рангів матриць. Розглянемо матриці , тапозначимо через R та rранги цих матриць. Тоді:

1. Прямі l₁ та l₂ мимобіжні тоді і лише тоді, коли R = 3;

2. Прямі l₁ та l₂ перетинаються тоді і лише тоді, коли R = r = 2;

3. Прямі l₁ та l₂ паралельні тоді і лише тоді, коли R = 2, r = 1;

4. Прямі l₁ та l₂ співпадають тоді і лише тоді, коли R = r = 1.

Знаходження відстані від точки до прямої.

Якщо у прямокутній декартовій системі координат пряма l задана точкою M₁(x₁, y₁, z₁) та направляючим вектором (α, β, γ), тоді відстань від точки М₀ (х₀ , у₀ , z₀) до даної прямої знаходиться як висота паралелограма по формулі:

Знаходження відстані між двома мимобіжними прямими.

Якщо у прямокутній декартовій системі координат дано дві мимобіжні прямі рівняннями (l₁): та(l₂): , то відстань d між ними знаходиться за формулою: .