Студопедия — Задача 3. Обчислити циркуляцію вектора по контуру трикутника NPM: M(2;0;0), N(0;3;0), P(0;0;1).
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задача 3. Обчислити циркуляцію вектора по контуру трикутника NPM: M(2;0;0), N(0;3;0), P(0;0;1).






Обчислити циркуляцію вектора по контуру трикутника NPM: M(2;0;0), N(0;3;0), P(0;0;1).

Розв’язання:

Точки M, N I P лежать на координатних осях, відсікаючи на них відрізки, відповідно, 2, 3 і 1 (див. рис.10.).

Рис.10. Схема до задачі 5.

Для запису рівняння площини MNP зручно використовувати рівняння площини у відрізках:

Домноживши обидві частини рівняння на 6, отримаємо: 3х+2у+6z-6=0.

Знайдемо ротор і застосуємо формулу Стокса:

Додатна нормаль створює гострі кути зі всіма координатними осями, зведемо поверхневий інтеграл другого роду до трьох подвійних:

Враховуючи властивості подвійного інтегралу, а саме, що інтеграл від одиниці дорівнює площі поверхні інтегрування, маємо, що подвійні інтеграли дорівнюють площам відповідних трикутників .


ВИСНОВОК

 


СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ:

1. Зорич В.А. Математический анализ часть II.- М.: ФАЗИС; Наука; Ч.II. - 1984, 640с.

2. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа том 2. - М.: Дрофа, 2004. - 720 с.

3. Будак Б.М. Фомин С.В. Кратные интегралы и ряды. - М.: Наука, 1965.

4. Гюнтер Н.М. Теория потенциала и ее применение к основным задачам математической физики. - М.: ГИТТЛ, 1953.

5. Дороговцев А.Я. Элементы общей теории меры и интеграла.- К.: Высшая шк. Головное изд-во, 1989.- 152с., 2 ил.- Библиогр.: 16 назв.

6. Грауэрт Г., Либ И., Фишер В. Дифференциальное и интегральное исчисления. – М.: Изд-во «Мир», 1971.

7. Гелбаум Б., Олмстед Дж. Контрпримеры в анализе, М., «Мир», 1967.

8. Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления (2 тома), М., 1967.

9. Смирнов В. И. Курс высшей математики (5 томов).

10. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления (3 тома), М., 1960.

11. Картан А. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы.-М.: Мир, 1971.

12. Рудин У. Основы математического анализа. – М.: Мир, 1976.

13. Шилов Г.Е. Математический анализ, специальный курс, 2-е изд. – М.:1961.

14. Спивак М. Математический анализ на многообразиях. – М.: Мир, 1968.

15. Шварц Л. Анализ. Том 2. - М: Мир, 1972.

16. Постников М. М. Лекции по геометрии. Семестр III. Гладкие многообразия. — М.: Наука, 1987.

17. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть 1. Основы алгебры. – М.: 2004

18. Винберг Э.Б. Курс алгебры. 2-е изд., испр. и доп. – М.: Изд-во «Факториал Пресс», 2001. – 544 с.

19. Булдырев В. С., Павлов Б. С. Линейная алгебра и функции многих переменных. — Л.: Издательство Ленинградского университете, 1985.

20. В. И. Арнольд. Математические методы классической механики. — 3-е изд. — М.: Наука, 1989. — 472 с

21. Болибрух А. А. Уравнения Максвелла и дифференциальные формы. – М.: МЦНМО, 2002.

22. Аграчев А.А., Сачков Ю.Л. Геометрическая теория управления. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

23. Петрова Л. И. Кососимметричные дифференциальные формы. Законы сохранения. Основы теории поля. М.: Ленанд, 2006.

24. Ботт Р, Ту Л.В. Дифференциальные формы в алгебраичской топологии. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 336 с







Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 392. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Ганглиоблокаторы. Классификация. Механизм действия. Фармакодинамика. Применение.Побочные эфффекты Никотинчувствительные холинорецепторы (н-холинорецепторы) в основном локализованы на постсинаптических мембранах в синапсах скелетной мускулатуры...

Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы: 1) первичные...

Постинъекционные осложнения, оказать необходимую помощь пациенту I.ОСЛОЖНЕНИЕ: Инфильтрат (уплотнение). II.ПРИЗНАКИ ОСЛОЖНЕНИЯ: Уплотнение...

Приготовление дезинфицирующего рабочего раствора хлорамина Задача: рассчитать необходимое количество порошка хлорамина для приготовления 5-ти литров 3% раствора...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия