Вопрос 3. Сложение колебаний с близкими частотами, происходящими вдоль одной прямой.
Согласно принципу суперпозиции результирующее смещение х равно:
Так как по условию
Эффект можно пронаблюдать, возбудив колебания двух камертонов с близкими частотами, например, с частотами 440 Гц и 441 Гц. В результате наложения звуковых колебаний мы будем воспринимать звуковые колебания одной частоты, но с периодически меняющейся громкостью. Частота изменения громкости 1 Гц.
|
Рассмотрим случай сложения двух колебаний одного направления и одинаковой амплитуды, частоты которых 
и 
очень мало отличаются друг от друга (
<< 
):
Не нарушая общности результата примем начальные фазы колебаний, равными нулю. Тогда
Введя обозначение 
, окончательно получаем:
мала по сравнению с 
с медленно меняющейся амплитудой. Такие колебания называются биениями.
Суть процесса биений заключается в том, что амплитуда результирующего колебания периодически изменяется
Абсолютное значение косинуса взято потому, что амплитуда – величина существенно положительная, тогда как косинус может быть как положительным, так и отрицательным. Поскольку косинус принимает максимальное по модулю значение дважды за период, частота изменения амплитуды вдвое больше частоты косинуса:
