Закон ГукаТогда связь нормального напряжения σ; и относительной деформации ε; будет иметь вид:
Это выражение тоже носит название закона Гука.
15.3.2. Вывод волнового уравнения из Пусть волна распространяется вдоль упругого стержня. Рассмотрим элемент этого стержня, его длина равна Δx в невозмущенном состоянии. Пусть при распространения волны левая часть этого элемента сместится на величину ξ(x), а правая - на величину ξ(x + Δx), не равную смещению левой части.
В нашем примере стержень растянут внешними силами:
Сумма этих сил равна:
Домножим и поделим последнее выражение на Δ x. Величина
при Δx → 0 дает вторую производную от "кси" по x, т.е. Тогда Масса нашего элемента
тогда
или
Проверим, будет ли
Откуда
Т.к.
и волновое уравнение можно записать в виде:
Для волны, распространяющейся в произвольном направлении (15.2.5) волновое уравнение имеет вид:
Энергия упругой волны Найдем полную механическую энергию (5.8.2) для выделенного нами элемента упругой среды, в которой распространяются упругая продольная волна:
Скорость (3.8.2):
тогда
Потенциальная энергия упругого деформированного стержня:
Полная энергия выделенного элемента объемом SΔx будет равна:
|
.
.
.
.
.
.
, его ускорение (3.10)
,
,
- волновое уравнение.
его решением.
.
(15.2.4), то фазовая скорость упругой продольной волны:
,
.
.
.
,
.
.
.
