Основные геодезические расчетыЛеонид Геннадьевич Губанов (Доброслав) 18 декабря 2012 г.
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»
Кафедра информатики и компьютерных технологий
ИНФОРМАТИКА
РЕШЕНИЕ БАЗОВЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Методические указания к курсовой работе по информатике для студентов направлений 120700 «Землеустройство и кадастры» и 270800 «Строительство» и специальности 120401 «Прикладная геодезия»
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2013
УДК 681.142.2
ИНФОРМАТИКА. РЕШЕНИЕ БАЗОВЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ЗА- ДАЧ:Методические указания к курсовой работе / Национальный минерально- сырьевой университет «Горный». Сост.: Глазков В.В., Маховиков А.Б., СПб.: 2013, 54 с.
Рассмотрены основы использования вычислительных возможностей про- грамм общего назначения при решении основных (базовых) геодезических задач. Показываются способы организации расчетов с помощью, Microsoft Excel, MathCad, MatLab и системы программирования Visual Basic. Предложены варианты заданий и указания по выполнению и оформлению курсовой работы. Методические указания предназначены для студентов направлений 120700 «Землеустройство и кадастры» и 270800 «Строительство» и специальности 120401 «Прикладная геодезия».
Научный редактор: доцент кафедры инженерной геодезии А.В. Зубов.
Ил. 17, Табл. 7, Библиогр. 4 назв.
Ó Горный университет, 2013 Введение Значительная часть работы геодезиста связана с проведением расчетов. В настоящее время основным вычислительным средством является персональный компьютер. Вычислительные возможности современных компьютеров реализованы как в программных сред- ствах общего назначения, так и специализированном программном обеспечении. Настоящие методические указания предназначены для орга- низации выполнения студентами курсовой работы по информатике. Описываются основы использования вычислительных возможно- стей программ общего назначения в проведении геодезических рас- четов. Рассказывается о проведении расчетов в Microsoft Excel, MathCad, MatLab и с помощью системы программирования Visual Basic. Рассматриваются основные (базовые) геодезические расче- ты: расчет расстояния до неприступной точки, вычисление превы- шения, решение обратной геодезической задачи, решение прямой угловой засечки по формулам Гаусса, решение прямой угловой за- сечки по формулам Юнга, решение обратной угловой засечки по формулам Пранис-Праневича. Материал изложен так, что сначала приводятся расчетные схемы и формулы, а затем описываются средства и возможности различных программ. Цель методических указаний – помощь в освоении вычисли- тельных возможностей программ общего назначения при решении геодезических задач. Они предназначены для студентов, специали- зирующихся в области геодезии.
Основные геодезические расчеты В качестве введения в геодезические расчеты приведем ре- шение одной задачи, предполагающее выполнение вычислительных операций, применяемых при решении геодезических задач. Пусть треугольник задан координатами своих вершин (рис.1). Вычислим величины его углов. Ответ представим в граду- сах, минутах, секундах и их десятых долях.
На рис. 1 система коорди- нат выбрана так, как это приято в геодезии. В случае, когда треуголь- ник задан координатами своих вершин, длины его сторон можно определить по формулам вычис- ления расстояния между двумя точками, заданными своими ко-
AB = (x 2 - x 1) + (y 2 - y 1). Длины остальных сторон вычисляются аналогично. По известным длинам сторон треугольника может быть вы- числена его площадь. Для этого можно использовать формулу Геро- на:
где p = (AB + BC + AC) / 2 - полупериметр треугольника. Дальнейшее решение этой задачи может быть основано на использовании теоремы косинусов для треугольника. Согласно этой теореме: квадрат длины одной из сторон треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. Например, для стороны AB будем иметь
AB 2 = BC 2 + AC 2 - 2 BC Откуда для косинуса угла будем иметь ^ AC COS C. ^ 2 2 2 COS C = BC + AC - AB. 2 BC AC Для самого угла будем иметь формулу
BC 2 + AC 2 - AB 2
2 BC AC Аналогично вычисляются остальные два угла треугольника. Тестовый пример: x1=-3, y1=0, x2=4, y2=-3, x3=8, y3=7; ^ C = 35o 43'38,6";; ^ A = 55o 40'11,2";; ^ B = 88o 36'10,1";. К основным (базовым) геодезическим расчетам можно отне- сти: расчет расстояния до неприступной точки, вычисление превы- шения, решение обратной геодезической задачи, решение прямой угловой засечки по формулам Гаусса, решение прямой угловой за- сечки по формулам Юнга, решение обратной угловой засечки по формулам Пранис-Праневича. Рассмотрим алгоритмы проведения основных геодезических расчетов.
|
Рис. 1. Треугольник, заданный коор- динатами своих вершин.
S = p (p - AB)(p - BC)(p - AC),
