| 2.1. Що називається диференціалом функції?
| |
| a) Границя відношення приросту функції до приросту аргументу при прямуванні останнього до нуля;
| b) Добуток приросту функції на приріст аргументу;
| |
| c) Головна частина приросту функції;
| d) Добуток похідної функції на диференціал аргументу;
| |
| e) Нескінченно мала величина b × Dх.
|
| |
| 2.2. В чому полягає геометричний зміст диференціалу?
| |
| a) Він чисельно рівний тангенсу кута нахилу дотичної в даній точці графіка;
| b) Він чисельно рівний куту нахилу дотичної в даній точці графіка;
| |
| c) Він характеризує швидкість зміни функції;
| d) Він рівний приросту ординати дотичної;
| |
| e) Він чисельно рівний приросту абсциси Dх.
|
| |
| 2.3. Застосування поняття диференціалу в наближених обчисленнях є наслідком із співвідношення:
| |
| a) Dу» dy;
| b)  ;
| |
| c) dy = у¢Dx;
| d) dx = Dx;
| |
| e) dy = y¢dx.
|
| |
| 2.4. Які з формул правильно виражають формулу для наближеного обчислення значення функції однієї змінної:
| |
| a) Dу» dy;
| b) Dу = f (x0 + Dx) – f (x0);
| |
| c) dy = f¢(x0) Dx;
| d) f (x0 + Dx)» f¢ (x0)Dx;
| |
| e) f (x0 + Dx)» f (x0) + f¢ (x0)Dx.
|
| |
| 2.5. При визначенні похибок фізичних вимірювань вважають, що абсолютна похибка опосередковано вимірюваної величини у=f(x) наближено дорівнює:
| |
| a) dy;
| b) f (x0 + Dx) – f (x0);
| |
| c) f¢(x0)+ f (x0);
| d) f (x0) + f¢ (x0)Dx.
| |
2.6. Повний приріст функції  визначається із співвідношення:
| |
a)  ;
| b)  ;
| |
c)  ;
| d)  ;
| |
e)  ;
| f)  .
| |
| 2.7. Виберіть правильний вираз для частинної похідної функції .
| |
a) 
| b) 
| |
c) 
| d) 
| |
e) 
| |
| 2.8. Якщо частинні похідні функції є функціями, то всі частинні похідні другого порядку можна отримати:
| |
| a) диференціюванням всіх частинних похідних першого порядку по змінній х;
| b) диференціюванням всіх частинних похідних першого порядку по змінній у;
| |
| c) диференціюванням всіх частинних похідних першого порядку по змінних х, у і z;
| d) піднесенням до квадрату всіх частинних похідних першого порядку.
| |
2.9. Змішані похідні  і  функції є завжди
| |
| a) від’ємними;
| b) додатними;
| |
| c) різними за знаками;
| d) рівними.
| |
| 2.10. Частинний диференціал функції по змінній х – це
| |
| a) границя відношення частинного приросту функції до приросту аргументу х при прямуванні останнього до нуля;
| b) добуток повного приросту функції на приріст аргументу х;
| |
| c) головна частина приросту функції;
| d) добуток частинної похідної по змінній х на диференціал аргументу х;
| |
| e) нескінченно мала величина b × Dх.
|
| |
| 2.11. Виберіть правильний вираз для повного диференціалу функції .
| |
a) 
| b) 
| |
c) 
| d) 
| |
| 2.12. Наближене значення функції визначається
| |
a)  ;
| b) 
| |
c) 
| d)  .
| |
| 2.13. Якщо величина U є функцією величин х і у, що безпосередньо вимірюються на досліді, і при вимірюванні величин х0 і у0 допущені похибки Dх і Dу, то гранична абсолютна похибка обчислюється за формулою:
| |
a)  ;
| b)  ;
| |
c) 
| d)  .
| |
| 2.14. Розрахуйте диференціал функції: y = ln 2 cos x.
| |
a)  ;
| b)  ;
| |
c)  .
|
| |
2.15. Визначити змішані частинні похідні другого порядку функції  .
| |
a) 
| b) 
| |
c)  .
| d) 
| |
2.16. Для знаходження стаціонарних точок функції  необхідно:
| |
| a) прирівняти до нуля повний диференціал функції;
| b) прирівняти до нуля частинні диференціали функції;
| |
| c) прирівняти до нуля частинні похідні функції;
| d) прирівняти до нуля частинні похідні другого порядку.
| |
| 2.17. Диференціал п –го порядку визначають:
|
a)  ;
| b)  ;
|
c)  ;
| d)  .
|
| | | | | | | |
