Студопедия — Теорема. Если функция имеет первообразную, то она имеет и бесконечное множество первообразных, причем любые две из них отличаются лишь постоянным слагаемым.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теорема. Если функция имеет первообразную, то она имеет и бесконечное множество первообразных, причем любые две из них отличаются лишь постоянным слагаемым.


12Следующая ⇒




Задание 32. Найти неопределенный интеграл.

1. a) ; b) .
2. a) ; b) .
3. a) ; b) .
4. a) ; b) .
5. a) ; b) .
6. a) ; b) .
7. a) ; b) .
8. a) ; b) .
9. a) ; b) .
10. a) ; b) .
11. a) ; b) .
12. a) ; b) .
13. a) ; b) .
14. a) ; b) .
15. a) ; b) .
16. a) ; b) .
17. a) ; b) .
18. a) ; b) .
19. a) ; b) .
20. a) ; b) .
21. a) ; b) .
22. a) ; b) .
23. a) ; b) .
24. a) ; b) .
25. a) ; b) .
26. a) ; b) .
27. a) ; b) .
28. a) ; b) .
29. a) ; b)
30. a) ; b) .

 

 

Задание 33. Найти неопределенный интеграл.

1. a)   ; b) ;
  c) ; d) .
2. a) ; b) ;
  c) ; d) .
3. a) ; b) ;
  c) ; d) .
4. a) ; b) ;
  c) d) .
5. a) ; b) ;
  c) ; d)
6. a) ; b) ;
  c) d) .
7. a) ; b) ;
  c) d) .
8. a) ; b) ;
  c) ; d) .
9. a) ; b) ;
  c) ; d) .
10. a) b) ;
  c) ; d) .
11. a) ; b) ;
  c) ; d) .
12. a) ; b) ;
  c) ; d) .
13. a) ; b) ;
  c) ; d) .
14. a) ; b) ;
  c) ; d) .
15. a) ; b) ;
  c) ; d) .
16. a) ; b) ;
  c) ; d) .
17. a) ; b) ;
  c) ; d) .
18. a) ; b) ;
  c) d) .
19. a) ; b) ;
  c) ; d) .
20. a) ; b) ;
  c) ; d) .
21. a) ; b) ;
  c) ; d) .
22. a) ; b) ;
  c) ; d) .
23. a) ; b) ;
  c) ; d) .
24. a) ; b) ;
  c) ; d) .
25. a) ; b) ;
  c) ; d) .
26. a) ; b) ;
  c) ; d) .
27. a) ; b) ;
  c) d) .
28. a) ; b) ;
  c) ; d) .
29. a) ; b) ;
  c) ; d) .
30. a) ; b) ;
  c) ; d) .

 

Табличные интегралы

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Задание 32. Найти неопределенный интеграл.

1. a) ; b) .
2. a) ; b) .
3. a) ; b) .
4. a) ; b) .
5. a) ; b) .
6. a) ; b) .
7. a) ; b) .
8. a) ; b) .
9. a) ; b) .
10. a) ; b) .
11. a) ; b) .
12. a) ; b) .
13. a) ; b) .
14. a) ; b) .
15. a) ; b) .
16. a) ; b) .
17. a) ; b) .
18. a) ; b) .
19. a) ; b) .
20. a) ; b) .
21. a) ; b) .
22. a) ; b) .
23. a) ; b) .
24. a) ; b) .
25. a) ; b) .
26. a) ; b) .
27. a) ; b) .
28. a) ; b) .
29. a) ; b)
30. a) ; b) .

 

 

Задание 33. Найти неопределенный интеграл.

1. a)   ; b) ;
  c) ; d) .
2. a) ; b) ;
  c) ; d) .
3. a) ; b) ;
  c) ; d) .
4. a) ; b) ;
  c) d) .
5. a) ; b) ;
  c) ; d)
6. a) ; b) ;
  c) d) .
7. a) ; b) ;
  c) d) .
8. a) ; b) ;
  c) ; d) .
9. a) ; b) ;
  c) ; d) .
10. a) b) ;
  c) ; d) .
11. a) ; b) ;
  c) ; d) .
12. a) ; b) ;
  c) ; d) .
13. a) ; b) ;
  c) ; d) .
14. a) ; b) ;
  c) ; d) .
15. a) ; b) ;
  c) ; d) .
16. a) ; b) ;
  c) ; d) .
17. a) ; b) ;
  c) ; d) .
18. a) ; b) ;
  c) d) .
19. a) ; b) ;
  c) ; d) .
20. a) ; b) ;
  c) ; d) .
21. a) ; b) ;
  c) ; d) .
22. a) ; b) ;
  c) ; d) .
23. a) ; b) ;
  c) ; d) .
24. a) ; b) ;
  c) ; d) .
25. a) ; b) ;
  c) ; d) .
26. a) ; b) ;
  c) ; d) .
27. a) ; b) ;
  c) d) .
28. a) ; b) ;
  c) ; d) .
29. a) ; b) ;
  c) ; d) .
30. a) ; b) ;
  c) ; d) .

 

Неопределенный интеграл.

Дифференциальное исчисление решает следующую задачу: дана функция F(x),найти ее производную f(x).

F′(x) = f(x).

найти

Интегральное исчисление решает обратную задачу: дана функция f(x), найти такую функцию F(x), производная от которой равна f(x).

F′(x) = f(x)

Дана

Определение. Первообразной от функции f(x) называется такая функция F(x), производная которой равна f(x).

Например, f(x) = 3x2, тогда F(x) = x3, (x3)′ = 3x2. В качестве первообразной можно взять любую функцию вида x3 + C, т.к. (x3 + C)′ = 3x2.

 

Теорема. Если функция имеет первообразную, то она имеет и бесконечное множество первообразных, причем любые две из них отличаются лишь постоянным слагаемым.

Пусть F(x) и Φ(x) – любые две первообразные. Рассмотрим Θ(x) = F(x) – Φ(x). Докажем, что Θ(x) ≡ Const.

Найдем Θ′(x) = F′(x) - Φ′(x) ≡ 0. Рассмотрим два значения аргумента a и х (а – фиксированное, х – произвольное).

Определение. Множество всех первообразных функции f(x) называется неопределенным интегралом.

∫f(x)dx.

Если f(x) – первообразная f(x), то

∫f(x) dx = F(x) + C.

 



12Следующая ⇒


Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 382. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Типология суицида. Феномен суицида (самоубийство или попытка самоубийства) чаще всего связывается с представлением о психологическом кризисе личности...

Типовые примеры и методы их решения. Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка...

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия